решите систему уравнений: 4х-2у=2 2х+у=5
Решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (1) \\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Упростим первое уравнение
Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
\[ 2x - y = 1 \quad (3) \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (3) \\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Сложим уравнения
Теперь сложим уравнения (2) и (3):
\[ (2x - y) + (2x + y) = 1 + 5 \]
Это даст нам:
\[ 4x = 6 \]
Теперь решим для \(x\):
\[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Шаг 3: Найдем \(y\)
Теперь подставим значение \(x\) в второе уравнение (2):
\[ 2\left(\frac{3}{2}\right) + y = 5 \]
Это упростится до:
\[ 3 + y = 5 \]
Теперь решим для \(y\):
\[ y = 5 - 3 = 2 \]
Шаг 4: Ответ
Мы нашли значения: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{cases} \]
Можно записать ответ в виде точки:
\((\frac{3}{2}, 2)\)
Проверка
Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они правильные.
- Подставим в первое уравнение:
\[ 4\left(\frac{3}{2}\right) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 2\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, наше решение корректно!
