Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
4x - 2y = 2 \quad (1) \
2x + y = 5 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Упростим первое уравнение
Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
[
2x - y = 1 \quad (3)
]
Теперь у нас есть новая система:
[
\begin{cases}
2x - y = 1 \quad (3) \
2x + y = 5 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2: Сложим уравнения
Теперь сложим уравнения (2) и (3):
[
(2x - y) + (2x + y) = 1 + 5
]
Это даст нам:
[
4x = 6
]
Теперь решим для (x):
[
x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
]
Шаг 3: Найдем (y)
Теперь подставим значение (x) в второе уравнение (2):
[
2\left(\frac{3}{2}\right) + y = 5
]
Это упростится до:
[
3 + y = 5
]
Теперь решим для (y):
[
y = 5 - 3 = 2
]
Шаг 4: Ответ
Мы нашли значения:
[
x = \frac{3}{2}, \quad y = 2
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
\begin{cases}
x = \frac{3}{2} \
y = 2
\end{cases}
]
Можно записать ответ в виде точки:
((\frac{3}{2}, 2))
Проверка
Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они правильные.
- Подставим в первое уравнение:
[
4\left(\frac{3}{2}\right) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим во второе уравнение:
[
2\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, наше решение корректно!
