12-6√3) (√3•1)/1-√3

Чтобы понять, как упростить выражение \( \frac{(12 - 6\sqrt{3})(\sqrt{3} \cdot 1)}{1 - \sqrt{3}} \), давайте разберёмся с каждым шагом. ### Шаг 1: Упростим числитель В числителе у нас есть выражение \( (12 - 6\sqrt{3})(\sqrt{3}) \). Раскроем скобки: \[ 12 \cdot \sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \] Здесь \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \). Теперь подставим это значение: \[ 12\sqrt{3} - 6 \cdot 3 = 12\sqrt{3} - 18 \] Таким образом, числитель у нас теперь выглядит так: \[ 12\sqrt{3} - 18 \] ### Шаг 2: Работаем с знаменателем Знаменатель у нас выглядит как \( 1 - \sqrt{3} \). ### Шаг 3: Подставим обратно в дробь Теперь у нас выражение становится: \[ \frac{12\sqrt{3} - 18}{1 - \sqrt{3}} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Когда мы имеем дело с дробями, особенно с иррациональными числами в знаменателе, удобно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Мы умножим на \( 1 + \sqrt{3} \): \[ \frac{(12\sqrt{3} - 18)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} \] ### Шаг 5: Упростим знаменатель Сначала упростим знаменатель. Это разность квадратов: \[ (1)^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2 \] ### Шаг 6: Упростим числитель Теперь упростим числитель: \[ (12\sqrt{3} - 18)(1 + \sqrt{3}) = 12\sqrt{3} \cdot 1 + 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 18 \cdot 1 - 18 \cdot \sqrt{3} \] Упростим это: - Первый член: \( 12\sqrt{3} \). - Второй член: \( 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36 \). - Третий член: \( -18 \). - Четвёртый член: \( -18\sqrt{3} \). Соберём всё вместе: \[ (12\sqrt{3} - 18) + 36 = 12\sqrt{3} + 36 - 18\sqrt{3} = (12 - 18)\sqrt{3} + 36 = -6\sqrt{3} + 36 \] Таким образом, у нас теперь: \[ \frac{-6\sqrt{3} + 36}{-2} \] ### Шаг 7: Разделим числитель на знаменатель Теперь можем разделить: \[ \frac{-6\sqrt{3}}{-2} + \frac{36}{-2} = 3\sqrt{3} - 18 \] ### Итоговый ответ: Упрощённое выражение равно: \[ 3\sqrt{3} - 18 \] Таким образом, мы разобрали все шаги и наглядно увидели процесс упрощения данного выражения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!