12-6√3) (√3•1)/1-√3
Чтобы понять, как упростить выражение \( \frac{(12 - 6\sqrt{3})(\sqrt{3} \cdot 1)}{1 - \sqrt{3}} \), давайте разберёмся с каждым шагом.
Шаг 1: Упростим числитель
В числителе у нас есть выражение \( (12 - 6\sqrt{3})(\sqrt{3}) \). Раскроем скобки:
\[ 12 \cdot \sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]
Здесь \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \). Теперь подставим это значение:
\[ 12\sqrt{3} - 6 \cdot 3 = 12\sqrt{3} - 18 \]
Таким образом, числитель у нас теперь выглядит так: \[ 12\sqrt{3} - 18 \]
Шаг 2: Работаем с знаменателем
Знаменатель у нас выглядит как \( 1 - \sqrt{3} \).
Шаг 3: Подставим обратно в дробь
Теперь у нас выражение становится:
\[ \frac{12\sqrt{3} - 18}{1 - \sqrt{3}} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Когда мы имеем дело с дробями, особенно с иррациональными числами в знаменателе, удобно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Мы умножим на \( 1 + \sqrt{3} \):
\[ \frac{(12\sqrt{3} - 18)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} \]
Шаг 5: Упростим знаменатель
Сначала упростим знаменатель. Это разность квадратов:
\[ (1)^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2 \]
Шаг 6: Упростим числитель
Теперь упростим числитель:
\[ (12\sqrt{3} - 18)(1 + \sqrt{3}) = 12\sqrt{3} \cdot 1 + 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 18 \cdot 1 - 18 \cdot \sqrt{3} \]
Упростим это:
- Первый член: \( 12\sqrt{3} \).
- Второй член: \( 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36 \).
- Третий член: \( -18 \).
- Четвёртый член: \( -18\sqrt{3} \).
Соберём всё вместе:
\[ (12\sqrt{3} - 18) + 36 = 12\sqrt{3} + 36 - 18\sqrt{3} = (12 - 18)\sqrt{3} + 36 = -6\sqrt{3} + 36 \]
Таким образом, у нас теперь:
\[ \frac{-6\sqrt{3} + 36}{-2} \]
Шаг 7: Разделим числитель на знаменатель
Теперь можем разделить:
\[ \frac{-6\sqrt{3}}{-2} + \frac{36}{-2} = 3\sqrt{3} - 18 \]
Итоговый ответ:
Упрощённое выражение равно:
\[ 3\sqrt{3} - 18 \]
Таким образом, мы разобрали все шаги и наглядно увидели процесс упрощения данного выражения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
