2+3
Судя по изображению, у вас есть четыре задачи, связанные с логарифмами и тригонометрией. Давайте разберем каждую из них по порядку.
Вычислить \(\log_2 \frac{1}{32}\):
Логарифм выражения \(\log_2 \frac{1}{32}\) можно упростить:
\[ \log_2 \frac{1}{32} = \log_2 2^{-5} = -5 \cdot \log_2 2 = -5 \]
Это потому, что \(32 = 2^5\) и \(\log_2 2 = 1\).
Решить уравнение:
\( x = \frac{5^4}{5^{-3}} \)
Здесь мы можем использовать свойства степеней:
\[ x = 5^{4 - (-3)} = 5^{4 + 3} = 5^7 \]
Вычислить \(\log_2 0.5 + \log_4 4\):
Сначала преобразуем каждый логарифм:
\[ \log_2 0.5 = \log_2 \frac{1}{2} = -1 \quad \text{поскольку} \quad \frac{1}{2} = 2^{-1} \]
\[ \log_4 4 = \log_4 4^1 = 1 \quad \text{поскольку} \quad \log_4 4 = 1 \]
Теперь найдем сумму:
\[ \log_2 0.5 + \log_4 4 = -1 + 1 = 0 \]
Применить формулы приведения к выражению \(\cos(x - \frac{\pi}{2})\):
Формула приведения для косинуса следующая:
\[ \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x) \]
Это потому, что при \(\frac{\pi}{2}\) угол в тригонометрической функции сдвигается и заменяется на комплементарный (косинус переходит в синус).
Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, дайте знать!
