Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый…

Для решения задачи начнем с определения общей производительности насосов и их отдельных производительностей, а затем рассчитаем, какую часть бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут.

1. Сначала найдем общую производительность всех насосов.
   Четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа. Значит, их суммарная производительность \( P \) равна: \[ P = \frac{1}{4} \text{ бассейна в час} \]

2. Обозначим производительность каждого насоса.
   Пусть производительность насосов равна \( x \), тогда:

   • Первый насос: \( 1x \)
   • Второй насос: \( 2x \)
   • Третий насос: \( 3x \)
   • Четвертый насос: \( 4x \)

   Суммируем производительности: \[ 1x + 2x + 3x + 4x = 10x \] И знаем, что эта сумма равна общему значению производительности: \[ 10x = \frac{1}{4} \]

3. Решаем уравнение для \( x \): \[ x = \frac{1}{40} \text{ бассейна в час} \]

4. Теперь находим производительность каждого насоса:

   • Первого: \( 1x = \frac{1}{40} \)
   • Второго: \( 2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} \)
   • Третьего: \( 3x = \frac{3}{40} \)
   • Четвертого: \( 4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \)

5. Теперь мы можем вычислить, какие доли бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 ч. 12 мин.
   Преобразуем время в часы: \[ 2 \text{ ч. } 12 \text{ мин.} = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа} \]

6. Находим, сколько бассейна заполнит второй насос: \[ \text{Часть, заполненная вторым насосом} = \frac{1}{20} \cdot 2.2 = \frac{2.2}{20} = \frac{0.11}{1} = \frac{11}{100} \]

7. Находим, сколько бассейна заполнит четвертый насос: \[ \text{Часть, заполненная четвертым насосом} = \frac{1}{10} \cdot 2.2 = \frac{2.2}{10} = 0.22 = \frac{22}{100} = \frac{11}{50} \]

8. Теперь складываем части, заполненные вторым и четвертым насосами: \[ \text{Общая часть} = \frac{11}{100} + \frac{11}{50} \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель равен 100: \[ \frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100} \] Поэтому: \[ \text{Общая часть} = \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100} \]

Ответ: Второй и четвертый насосы заполнен бассейн на \(\frac{33}{100}\), или 0.33 (33%) за 2 ч. 12 мин.