Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Для решения задачи начнем с определения общей производительности насосов и их отдельных производительностей, а затем рассчитаем, какую часть бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут. 1. **Сначала найдем общую производительность всех насосов.** Четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа. Значит, их суммарная производительность \( P \) равна: \[ P = \frac{1}{4} \text{ бассейна в час} \] 2. **Обозначим производительность каждого насоса.** Пусть производительность насосов равна \( x \), тогда: - Первый насос: \( 1x \) - Второй насос: \( 2x \) - Третий насос: \( 3x \) - Четвертый насос: \( 4x \) Суммируем производительности: \[ 1x + 2x + 3x + 4x = 10x \] И знаем, что эта сумма равна общему значению производительности: \[ 10x = \frac{1}{4} \] 3. **Решаем уравнение для \( x \):** \[ x = \frac{1}{40} \text{ бассейна в час} \] 4. **Теперь находим производительность каждого насоса:** - Первого: \( 1x = \frac{1}{40} \) - Второго: \( 2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} \) - Третьего: \( 3x = \frac{3}{40} \) - Четвертого: \( 4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \) 5. **Теперь мы можем вычислить, какие доли бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 ч. 12 мин.** Преобразуем время в часы: \[ 2 \text{ ч. } 12 \text{ мин.} = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа} \] 6. **Находим, сколько бассейна заполнит второй насос:** \[ \text{Часть, заполненная вторым насосом} = \frac{1}{20} \cdot 2.2 = \frac{2.2}{20} = \frac{0.11}{1} = \frac{11}{100} \] 7. **Находим, сколько бассейна заполнит четвертый насос:** \[ \text{Часть, заполненная четвертым насосом} = \frac{1}{10} \cdot 2.2 = \frac{2.2}{10} = 0.22 = \frac{22}{100} = \frac{11}{50} \] 8. **Теперь складываем части, заполненные вторым и четвертым насосами:** \[ \text{Общая часть} = \frac{11}{100} + \frac{11}{50} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель равен 100: \[ \frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100} \] Поэтому: \[ \text{Общая часть} = \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100} \] **Ответ:** Второй и четвертый насосы заполнен бассейн на \(\frac{33}{100}\), или 0.33 (33%) за 2 ч. 12 мин.