В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш…
В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш автомобиля среди всех жителей города, имеющих права. Какова вероятность того, что авто- мобиль выиграет мужчина? Ответ округлите до сотых.
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что определим необходимые данные и проведем расчеты.
Шаг 1: Обозначим переменные и данные
- Пусть общее количество взрослых жителей города равно 100 (это дает нам удобство для вычислений).
- Из этого числа:
- 31% имеют водительские удостоверения, значит, \( 0.31 \times 100 = 31 \) человек имеют права.
Шаг 2: Найдем количество мужчин и женщин
- Известно, что 37% мужчин имеют водительские удостоверения, а 26% женщин.
- Пусть x – это количество мужчин в городе, а y – количество женщин. У нас есть два уравнения:
- \( x + y = 100 \) (все взрослые жители)
- \( 0.37x + 0.26y = 31 \) (все, кто имеет права)
Шаг 3: Подставим y из первого уравнения во второе
Из первого уравнения, \( y = 100 - x \). Подставляем это значение во второе уравнение:
\[ 0.37x + 0.26(100 - x) = 31 \]
Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение
\[ 0.37x + 26 - 0.26x = 31 \]
Соберем все x в одну сторону и константы в другую:
\[ 0.37x - 0.26x = 31 - 26 \]
\[ 0.11x = 5 \]
Шаг 5: Найдем количество мужчин
Решаем уравнение:
\[ x = \frac{5}{0.11} \approx 45.45 \]
Округлим \( x \) до 45, таким образом, количество мужчин \( x = 45 \).
Шаг 6: Найдем количество женщин
Используя первое уравнение:
\[ y = 100 - 45 = 55 \]
Шаг 7: Найдем количество мужчин и женщин с правами
Теперь найдем количество мужчин и женщин, которые имеют водительские удостоверения:
- Мужчины с правами: \( 0.37 \times 45 \approx 16.65 \) (около 17).
- Женщины с правами: \( 0.26 \times 55 \approx 14.3 \) (около 14).
Шаг 8: Подсчитаем общее количество с правами
Общее число жителей с водительскими удостоверениями:
\[ 17 + 14 = 31 \]
Шаг 9: Находим вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина
Количество мужчин с правами составляет 17, а общее количество людей с правами – 31. Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина:
\[ P(\text{Мужчина}) = \frac{17}{31} \approx 0.5484 \]
Шаг 10: Округляем
Округляем до сотых:
\[ P(\text{Мужчина}) \approx 0.55 \]
Ответ
Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет примерно 0.55 или 55%.
