Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин (-4;4);(-5;1) и (-1;5). сколько решений имеет задача?

Чтобы найти координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным вершинам, можно воспользоваться следующими свойствами: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. 2. Сумма векторов, соединяющих соседние вершины, должна быть равна вектору, соединяющему две противоположные вершины. Обозначим вершины параллелограмма как: - \( A(-4, 4) \) - \( B(-5, 1) \) - \( C(-1, 5) \) - \( D(x, y) \) — координаты четвёртой вершины, которые нужно найти. ### Шаг 1: Используем формулу Есть несколько способов найти координаты четвёртой вершины. Один из них — воспользоваться формулой для координат четвёртой вершины: \[ D = A + C - B \] ### Шаг 2: Подставим координаты Подставим значения в формулу: \[ D(x, y) = (-4, 4) + (-1, 5) - (-5, 1) \] Рассмотрим каждую координату отдельно: - Для \( x \): \[ x = -4 + (-1) + 5 = -4 - 1 + 5 = 0 \] - Для \( y \): \[ y = 4 + 5 - 1 = 4 + 5 - 1 = 8 \] ### Шаг 3: Получаем координаты четвёртой вершины Таким образом, координаты четвёртой вершины \( D \) равны: \[ D(0, 8) \] ### Шаг 4: Проверка решения Теперь проверим, действительно ли точки \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) могут образовывать параллелограмм. У нас есть 2 пары противоположных сторон: - \( AB \) и \( CD \) - \( AC \) и \( BD \) Это можно сделать, проверяя, равны ли векторы, которые образуются этими точками. ### Количество решений Заметим, что с учетом заданных трёх вершин и свойства параллелограмма у нас только одно решение для четвёртой вершины. Если менять порядок точек или рассматривать другие конфигурации (например, меняя местами \( B \) и \( C \)), можно получить те же самые координаты четвёртой вершины, но расположение оставшихся точек сменится. Таким образом, единственное правильное решение: \[ D(0, 8) \] Это значит, что задача имеет **один** вариант решения.