Дві сторони трикутника дорівнюють 3см і 8 см якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона

Згідно з теоремою про нерівність трикутника, для того щоб трикутник існував, сума довжин будь-яких двох сторін повинна бути більшою за довжину третьої сторони. Нехай третя сторона дорівнює \(x\) см. Тоді маємо три умови: 1. \(3 + 8 > x\) (сума двох сторін більша від третьої) 2. \(3 + x > 8\) (сума першої і третьої сторони більша за другу) 3. \(8 + x > 3\) (сума другої і третьої сторони більша за першу) Розглянемо ці нерівності по черзі: 1. \(3 + 8 > x\) ⇒ \(11 > x\) ⇒ \(x < 11\) 2. \(3 + x > 8\) ⇒ \(x > 8 - 3\) ⇒ \(x > 5\) 3. \(8 + x > 3\) ⇒ \(x > 3 - 8\) ⇒ \(x > -5\) (це завжди вірно для позитивних \(x\)) Таким чином, з перших двох умов ми маємо: \[ 5 < x < 11 \] Оскільки \(x\) повинно бути цілим числом, найбільше ціле число, яке задовольняє цій умові, це \(10\) см. Отже, найбільшому цілому числу сантиметрів, якому може дорівнювати третя сторона, дорівнює \(10\) см.