Дві сторони трикутника дорівнюють 3см і 8 см якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона

Згідно з теоремою про нерівність трикутника, для того щоб трикутник існував, сума довжин будь-яких двох сторін повинна бути більшою за довжину третьої сторони.

Нехай третя сторона дорівнює \(x\) см. Тоді маємо три умови:

1. \(3 + 8 > x\) (сума двох сторін більша від третьої)
2. \(3 + x > 8\) (сума першої і третьої сторони більша за другу)
3. \(8 + x > 3\) (сума другої і третьої сторони більша за першу)

Розглянемо ці нерівності по черзі:

1. \(3 + 8 > x\) ⇒ \(11 > x\) ⇒ \(x < 11\)
2. \(3 + x > 8\) ⇒ \(x > 8 - 3\) ⇒ \(x > 5\)
3. \(8 + x > 3\) ⇒ \(x > 3 - 8\) ⇒ \(x > -5\) (це завжди вірно для позитивних \(x\))

Таким чином, з перших двох умов ми маємо:

\[ 5 < x < 11 \]

Оскільки \(x\) повинно бути цілим числом, найбільше ціле число, яке задовольняє цій умові, це \(10\) см.

Отже, найбільшому цілому числу сантиметрів, якому може дорівнювати третя сторона, дорівнює \(10\) см.