Помогите пожалуйста

Для решения этой задачи нужно разобраться с условиями и неравенствами. ### Условия задачи: На координатной прямой отмечены числа \( q \) и \( r \). Нужно найти такую точку \( x \), чтобы выполнялись условия: 1. \( x > 0 \) 2. \( |x - q| < r \) ### Решение: 1. **Понимание неравенств:** - **Неравенство \( x > 0 \):** Это значит, что точка \( x \) находится справа от нуля на координатной прямой. - **Модульное неравенство \( |x - q| < r \):** Это значит, что точка \( x \) должна находиться на расстоянии меньше \( r \) от точки \( q \). Неравенство \( |x - q| < r \) можно развернуть в двойное: \[ -r < x - q < r \] Упростим это до: \[ q - r < x < q + r \] 2. **Объединение условий:** Из первого условия имеем: \[ x > 0 \] Из второго неравенства \( q - r < x < q + r \) имеем: - \( x > q - r \) - \( x < q + r \) Объединение этих условий даёт: \[ \max(0, q - r) < x < q + r \] Это значит, что \( x \) должно быть больше максимума между 0 и \( q - r \), но меньше \( q + r \). 3. **Рассмотрение случаев:** - Если \( q - r < 0 \), то \( x > 0 \). - Если \( q - r > 0 \), то \( x > q - r \). ### Пример: Допустим, \( q = 3 \), \( r = 5 \). Неравенства дадут: - \( x > \max(0, 3 - 5) = \max(0, -2) = 0 \) - \( x < 3 + 5 = 8 \) Таким образом, возможное значение для \( x \) может быть любое число, большее 0 и меньшее 8. Например, \( x = 1 \). ### Ответ: На отрезке от 0 до \( q+r \) существуют точки, например, любая точка от 0 до 8 (если брать приведенные значения) удовлетворяет условиям задачи.