Одно число больше другого на 10 а их произведение равно 21 найди эти числа
Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим два числа. Пусть одно число будет \( x \), а второе число будет \( y \). Из условий задачи мы можем записать два уравнения:
Первое число больше второго на 10:
\( x = y + 10 \)Произведение этих чисел равно 21:
\( x \cdot y = 21 \)
Теперь подставим первое уравнение во второе, чтобы выразить всё через одно из чисел. Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:
\[ (y + 10) \cdot y = 21 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ y^2 + 10y = 21 \]
Преобразуем это уравнение в стандартный вид, переместив все элементы на одну сторону:
\[ y^2 + 10y - 21 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 10 \), и \( c = -21 \):
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \]
\[ D = 100 + 84 \]
\[ D = 184 \]
Теперь найдём корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим \( b \) и \( D \):
\[ y = \frac{{-10 \pm \sqrt{184}}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{{-10 \pm \sqrt{16 \cdot 11}}}{2} \]
\[ y = \frac{{-10 \pm 4\sqrt{11}}}{2} \]
\[ y = -5 \pm 2\sqrt{11} \]
Теперь у нас есть два возможных значения для \( y \):
- \( y_1 = -5 + 2\sqrt{11} \)
- \( y_2 = -5 - 2\sqrt{11} \) (это отрицательное число и не подходит в контексте задачи)
Теперь подставим \( y_1 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):
\[ x = y_1 + 10 \]
Для этого подставляем значение \( y_1 \):
\[ x = (-5 + 2\sqrt{11}) + 10 \]
\[ x = 5 + 2\sqrt{11} \]
Таким образом, мы нашли два числа:
- Первое число \( x = 5 + 2\sqrt{11} \) (примерно 10.24)
- Второе число \( y = -5 + 2\sqrt{11} \) (примерно 0.24)
В завершение, вот ответ на задачу: два числа, которые мы искали, примерно равны 10.24 и 0.24.
