Одно число больше другого на 10 а их произведение равно 21 найди эти числа

Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим два числа. Пусть одно число будет \( x \), а второе число будет \( y \). Из условий задачи мы можем записать два уравнения: 1. Первое число больше второго на 10: \( x = y + 10 \) 2. Произведение этих чисел равно 21: \( x \cdot y = 21 \) Теперь подставим первое уравнение во второе, чтобы выразить всё через одно из чисел. Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ (y + 10) \cdot y = 21 \] Теперь раскроем скобки: \[ y^2 + 10y = 21 \] Преобразуем это уравнение в стандартный вид, переместив все элементы на одну сторону: \[ y^2 + 10y - 21 = 0 \] Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 10 \), и \( c = -21 \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \] \[ D = 100 + 84 \] \[ D = 184 \] Теперь найдём корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим \( b \) и \( D \): \[ y = \frac{{-10 \pm \sqrt{184}}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{{-10 \pm \sqrt{16 \cdot 11}}}{2} \] \[ y = \frac{{-10 \pm 4\sqrt{11}}}{2} \] \[ y = -5 \pm 2\sqrt{11} \] Теперь у нас есть два возможных значения для \( y \): 1. \( y_1 = -5 + 2\sqrt{11} \) 2. \( y_2 = -5 - 2\sqrt{11} \) (это отрицательное число и не подходит в контексте задачи) Теперь подставим \( y_1 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x = y_1 + 10 \] Для этого подставляем значение \( y_1 \): \[ x = (-5 + 2\sqrt{11}) + 10 \] \[ x = 5 + 2\sqrt{11} \] Таким образом, мы нашли два числа: - Первое число \( x = 5 + 2\sqrt{11} \) (примерно 10.24) - Второе число \( y = -5 + 2\sqrt{11} \) (примерно 0.24) В завершение, вот ответ на задачу: два числа, которые мы искали, примерно равны 10.24 и 0.24.