Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачей.
Из текста понятно, что у нас есть равнобедренный треугольник ( \triangle MNP ) с основанием ( MN ), которое равно 20 см. Также нам известен внешний угол при вершине ( P ), равный 60 градусов. Задача заключается в нахождении расстояния от вершины ( M ) до середины основания ( PN ).
Давай используем свойство внешнего угла треугольника, который равен сумме противолежащих внутренних несмежных углов. Угол ( PMN ) как угол при основании равнобедренного треугольника равен углу ( PNM ), а так как внешний угол у нас 60 градусов, то каждый из углов при основании треугольника будет равен 30 градусов.
Теперь давай найдем длину отрезка ( PM ), который является высотой, медианой и биссектрисой (так как треугольник равнобедренный). Поскольку угол ( PMN ) = 30 градусов, получается, что ( \triangle PMN ) - это половина равностороннего треугольника. Значит, ( PM ) как высота в равностороннем треугольнике будет равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от длины основания, то есть ( MN ).
Подставим значения:
( PM = \frac{\sqrt{3}}{2} \times MN = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} ) см
Так как ( PN ) - середина основания, ( PN = \frac{MN}{2} = \frac{20}{2} = 10 ) см.
Нам повезло, что треугольник окказался не просто равнобедренным, но и половиной равностороннего, что значительно упростило задачу!
Так что расстояние от точки ( M ) до середины основания ( PN ) равно 10 см.
