Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Для решения данной задачи начнем с обозначения некоторых переменных и последующего анализа условий задачи. ### Обозначения: - Пусть \( v \) – скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч). - Скорость течения реки \( u = 3 \) км/ч. - Расстояние, пройденное против течения и по течению, равно \( d = 210 \) км. ### Шаг 1: Определим скорости в разных направлениях - Против течения скорость лодки будет: \[ v - u = v - 3 \text{ км/ч} \] - Соответственно, по течению скорость лодки: \[ v + u = v + 3 \text{ км/ч} \] ### Шаг 2: Составим уравнения для времени в пути - Время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{d}{v - u} = \frac{210}{v - 3} \] - Время, затраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{d}{v + u} = \frac{210}{v + 3} \] ### Шаг 3: Условие задачи По условию задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 4 часа меньше, чем время на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 4 \] ### Шаг 4: Подставим выражения для времени в уравнение Подставляем наши уравнения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{210}{v + 3} = \frac{210}{v - 3} - 4 \] ### Шаг 5: Умножим на знаменатели для устранения дробей Умножим обе части уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \): \[ 210(v - 3) = 210(v + 3) - 4(v + 3)(v - 3) \] Раскроем скобки: \[ 210v - 630 = 210v + 630 - 4(v^2 - 9) \] \[ 210v - 630 = 210v + 630 - 4v^2 + 36 \] ### Шаг 6: Переносим все в одну сторону Теперь упростим уравнение: \[ 210v - 630 - 210v - 630 + 4v^2 - 36 = 0 \] \[ 4v^2 - 1296 = 0 \] ### Шаг 7: Решаем полученное уравнение Разделим на 4: \[ v^2 - 324 = 0 \] \[ v^2 = 324 \] \[ v = 18 \text{ или } v = -18 \] Так как скорость не может быть отрицательной, получаем: \[ v = 18 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет **18 км/ч**.