x^2+2x<-7

Давай решим неравенство \(x^2 + 2x < -7\) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Для начала мы можем добавить 7 к обеим сторонам неравенства, чтобы привести его к стандартному виду:

\[ x^2 + 2x + 7 < 0 \]

Шаг 2: Определение корней

Теперь мы должны найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x + 7 = 0\). Для этого можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 7\).

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D = -24\) меньше нуля, что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это значит, что график функции \(y = x^2 + 2x + 7\) не пересекает ось \(x\).

Шаг 4: Определение знака функции

Поскольку у нас нет действительных корней, мы можем проанализировать, как ведет себя функция \(y = x^2 + 2x + 7\). Это квадратная функция, и её график представляет собой параболу, которая открывается вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен).

• Парабола находится выше оси \(x\) для всех \(x\), так как у неё нет пересечений с осью (раз дискриминант отрицателен).

Шаг 5: Вывод

Поскольку \(x^2 + 2x + 7 > 0\) для всех \(x\), это означает, что неравенство \(x^2 + 2x < -7\) не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

\[ \text{Решение неравенства: } \varnothing \]

Заключение

Неравенство \(x^2 + 2x < -7\) не имеет решений, так как соответствующая функция всегда положительна.