X^2+2x<-7

Давай решим неравенство \(x^2 + 2x < -7\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду Для начала мы можем добавить 7 к обеим сторонам неравенства, чтобы привести его к стандартному виду: \[ x^2 + 2x + 7 < 0 \] ### Шаг 2: Определение корней Теперь мы должны найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x + 7 = 0\). Для этого можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 7\). Подставим значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D = -24\) меньше нуля, что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это значит, что график функции \(y = x^2 + 2x + 7\) не пересекает ось \(x\). ### Шаг 4: Определение знака функции Поскольку у нас нет действительных корней, мы можем проанализировать, как ведет себя функция \(y = x^2 + 2x + 7\). Это квадратная функция, и её график представляет собой параболу, которая открывается вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен). - Парабола находится выше оси \(x\) для всех \(x\), так как у неё нет пересечений с осью (раз дискриминант отрицателен). ### Шаг 5: Вывод Поскольку \(x^2 + 2x + 7 > 0\) для всех \(x\), это означает, что неравенство \(x^2 + 2x < -7\) не имеет решений в области действительных чисел. Таким образом, мы пришли к выводу, что: \[ \text{Решение неравенства: } \varnothing \] ### Заключение Неравенство \(x^2 + 2x < -7\) не имеет решений, так как соответствующая функция всегда положительна.