Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 67 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим скорости**: - Скорость поезда: \( V_{поезда} = 67 \) км/ч - Скорость пешехода: \( V_{пешехода} = 5 \) км/ч 2. **Найдём скорость сближения**: Когда поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. То есть: \[ V_{сближения} = V_{поезда} + V_{пешехода} = 67 + 5 = 72 \text{ км/ч} \] 3. **Переведём скорость из км/ч в м/с**: Чтобы перевести километры в часы в метры в секунду, используем коэффициент \(\frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} \cdot \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6}\). Соответственно: \[ V_{сближения} = 72 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ м/с} \] 4. **Определим время встречи**: По условию задачи поезд проезжает мимо пешехода за 40 секунд. 5. **Найдем длину поезда**: Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает за 40 секунд на скорости сближения. Мы используем формулу: \[ S = V \cdot t \] где: - \( S \) — длина поезда, - \( V \) — скорость сближения (уже переведенная в м/с), - \( t \) — время в секундах. Подставляем известные значения: \[ S = V_{сближения} \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 40 \text{ с} = 800 \text{ м} \] 6. **Ответ**: Таким образом, длина поезда составляет **800 метров**.