Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 67 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 40 секунд. Найдите длину поезда в…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости:

   • Скорость поезда: \( V_{поезда} = 67 \) км/ч
   • Скорость пешехода: \( V_{пешехода} = 5 \) км/ч

2. Найдём скорость сближения: Когда поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. То есть: \[ V_{сближения} = V_{поезда} + V_{пешехода} = 67 + 5 = 72 \text{ км/ч} \]

3. Переведём скорость из км/ч в м/с: Чтобы перевести километры в часы в метры в секунду, используем коэффициент \(\frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} \cdot \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6}\). Соответственно: \[ V_{сближения} = 72 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ м/с} \]

4. Определим время встречи: По условию задачи поезд проезжает мимо пешехода за 40 секунд.

5. Найдем длину поезда: Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает за 40 секунд на скорости сближения. Мы используем формулу: \[ S = V \cdot t \] где:

   • \( S \) — длина поезда,
   • \( V \) — скорость сближения (уже переведенная в м/с),
   • \( t \) — время в секундах.

   Подставляем известные значения: \[ S = V_{сближения} \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 40 \text{ с} = 800 \text{ м} \]

6. Ответ: Таким образом, длина поезда составляет 800 метров.