Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с условием и найдем значение выражения, которое заведомо ложно. Рассмотрим логическое выражение: \[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3) \] Для того чтобы было ложно, необходимо, чтобы выполнялось: \[ \neg \left( (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3) \right) \] Мы можем применить правила логики, чтобы переписать выражение. Применим закон де Моргана к выражению: 1. **Шаг 1:** Найдем отрицание всего выражения: \[ \neg\left((X \geq 25) \land \neg (X > 50)\right) \land \neg (X \text{ кратно } 3) \] 2. **Шаг 2:** Применим закон де Моргана к первой части: \[ (\neg (X \geq 25) \lor (X > 50)) \land \neg (X \text{ кратно } 3) \] Теперь разберем каждую часть: - \(\neg (X \geq 25)\) означает \(X < 25\). - \((X > 50)\) означает, что рассмотрим числа больше 50. - \(\neg (X \text{ кратно } 3)\) означает, что число не кратно 3. Теперь у нас есть выражение: \[ (X < 25 \lor X > 50) \land \neg (X \text{ кратно } 3) \] Теперь найдем все двузначные натуральные числа \(X\) (от 10 до 99), которые удовлетворяют этому условию. ### Шаг 3: Найдем всё подходящее значение - **Числа меньше 25:** это 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. - У нас есть 15 чисел, из которых нужно исключить те, которые кратны 3: 12, 15, 18, 21, 24. Они составляют 5 чисел. Таким образом, для чисел меньше 25, не кратных 3: \[ 15 - 5 = 10 \] - **Числа больше 50:** это 51, 52, ..., 99. Общее количество = 99 - 51 + 1 = 49 чисел. - Из них тоже исключим те, которые кратны 3: 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 (всего 17 чисел кратны 3) Значит, для чисел больше 50, не кратных 3: \[ 49 - 17 = 32 \] ### Шаг 4: Подсчитаем общее количество Теперь сложим количество чисел из обеих частей: \[ 10 (X < 25) + 32 (X > 50) = 42 \] ### Ответ: Количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно, составляет **42**.