Прямоугольник со сторонами 8см и диагональю 10 см вращается вокруг большей стороны. Найти объём тела вращения

Для решения этой задачи нужно найти объем тела вращения, получаемого при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны. В данном случае у нас есть прямоугольник со сторонами 8 см и 10 см. Это значит, что 10 см — это большая сторона. 1. **Определяем параметры для расчета.** При вращении прямоугольника вокруг стороны 10 см, меньшая сторона (8 см) будет описывать круг, и мы можем использовать формулу для нахождения объема вращающегося тела. 2. **Формула для объема тела вращения.** Объем \( V \) тела вращения при вращении вокруг оси (в нашем случае это одна из сторон прямоугольника) может быть найден с помощью следующей формулы: \[ V = \pi r^2 h \] где: - \( r \) — радиус (в нашем случае это половина меньшей стороны), - \( h \) — высота (это длина большей стороны). 3. **Находим параметры.** В нашем случае: - \( h = 10 \) см (это большая сторона), - \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см (это половина меньшей стороны). 4. **Подставляем значения в формулу.** \[ V = \pi \cdot (4)^2 \cdot 10 \] \[ V = \pi \cdot 16 \cdot 10 \] \[ V = 160\pi \] 5. **Ответ.** Таким образом, объем тела вращения, получаемого при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, равен \( 160\pi \) см³. Если вычислить численное значение: \[ V \approx 160 \cdot 3.14 \approx 502.4 \text{ см}³. \] Финальный ответ: объем тела вращения составляет \( 160\pi \) см³ или приблизительно 502.4 см³.