22:48 чт, 20 мар. ФФ ← 2 из 2 all 54% Контрольная работа 5 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК Вариант 1 1. Начертите прямоугольный треугольник, около которого описана окружность. Сделайте все необходимые обозначения. 2. 3. 4. - В угол С величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 150°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. B В треугольнике АВС известно, что АС = 7, A = 60°, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 110°. Найдите угол ВОС. B 6. Окружность с центром О вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Докажите, что ДАВО = ДВСО. 7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 21, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 8*. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12. 2 O Ш

Решим задачу, которая касается свойств треугольников и окружностей, с подробными объяснениями шаг за шагом. Давайте разберем вторую задачу: ### Условие: В угол С величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. ### Шаг 1: Понимание ситуации Мы имеем угол C, который равен 100°, и в этом угле вписана окружность. Это означает, что окружность касается сторон угла в точках A и B. ### Шаг 2: Связь углов Угол AOB, образованный радиусами OA и OB, можно найти, используя известные свойства углов и связанные с ними окружности. Известно, что угол, образованный двумя радиусами, равен углу, подсеченному между касательными на стороне окружности. ### Шаг 3: Определение угла AOB Согласно теореме о центральном угле и угле, вписанному в окружность, мы можем записать следующее: - Угол AOB равен двойному углу, вписанному в окружности по отношению к стороне AB (в данном случае, угол ACB). Таким образом, угол AOB будет равен: \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB \] При этом угол ACB равен половине угла C: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle C = \frac{1}{2} \times 100° = 50° \] ### Шаг 4: Подсчет угла AOB Теперь подставим значение угла ACB в формулу для AOB: \[ \angle AOB = 2 \times 50° = 100° \] ### Ответ: Угол AOB равен 100°. ### Итог: При решении данной задачи мы использовали свойства углов и касательных к окружностям, что позволяет находить углы, образованные радиусами описанной окружности и сторонами треугольника. Если есть необходимость решить еще одну задачу, пожалуйста, дайте знать!