сократите дробь 27/36, 80/120, 75/125, 96/160.
Чтобы сократить дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя каждой дроби и разделить числитель и знаменатель на этот делитель. Давайте разберем каждую дробь шаг за шагом.
1. Дробь 27/36
Шаг 1: Найдем НОД
- Числитель: 27
- Знаменатель: 36
Разложим на простые множители:
- 27 = 3 × 3 × 3 = \(3^3\)
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^2 × 3^2\)
Общий множитель: \(3^2 = 9\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД
- \(27 ÷ 9 = 3\)
- \(36 ÷ 9 = 4\)
Результат: \(\frac{27}{36} = \frac{3}{4}\)
2. Дробь 80/120
Шаг 1: Найдем НОД
- Числитель: 80
- Знаменатель: 120
Разложим на простые множители:
- 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = \(2^4 × 5\)
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = \(2^3 × 3 × 5\)
Общий множитель: \(2^3 × 5 = 40\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД
- \(80 ÷ 40 = 2\)
- \(120 ÷ 40 = 3\)
Результат: \(\frac{80}{120} = \frac{2}{3}\)
3. Дробь 75/125
Шаг 1: Найдем НОД
- Числитель: 75
- Знаменатель: 125
Разложим на простые множители:
- 75 = 3 × 5 × 5 = \(3 × 5^2\)
- 125 = 5 × 5 × 5 = \(5^3\)
Общий множитель: \(5^2 = 25\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД
- \(75 ÷ 25 = 3\)
- \(125 ÷ 25 = 5\)
Результат: \(\frac{75}{125} = \frac{3}{5}\)
4. Дробь 96/160
Шаг 1: Найдем НОД
- Числитель: 96
- Знаменатель: 160
Разложим на простые множители:
- 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^5 × 3\)
- 160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = \(2^5 × 5\)
Общий множитель: \(2^5 = 32\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД
- \(96 ÷ 32 = 3\)
- \(160 ÷ 32 = 5\)
Результат: \(\frac{96}{160} = \frac{3}{5}\)
Итоговые дроби:
- \(\frac{27}{36} = \frac{3}{4}\)
- \(\frac{80}{120} = \frac{2}{3}\)
- \(\frac{75}{125} = \frac{3}{5}\)
- \(\frac{96}{160} = \frac{3}{5}\)
Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
