В прямоугольном параллелепипеде ABCDFHGV  известно, что BH=2, AB=23, AD=14. Найдите длину диагонали DH

Чтобы найти длину диагонали \( DH \) в прямоугольном параллелепипеде \( ABCDFHGV \), сначала нужно понять, какие значения у нас есть и как они расположены. ### Шаг 1: Определение координат точек Пусть точка \( A \) будет в начале координат, то есть её координаты: - \( A(0, 0, 0) \) Учитывая размеры параллелепипеда: - \( AB = 23 \) (длина по оси x) - \( AD = 14 \) (длина по оси y) - \( BH = 2 \) (длина по оси z) Теперь можем определить координаты остальных вершин: - \( B(23, 0, 0) \) - \( D(0, 14, 0) \) - \( H(0, 0, 2) \) ### Шаг 2: Поиск координат точки \( D \) Точка \( D \) находится по оси y от точки \( A \): - \( D(0, 14, 0) \) ### Шаг 3: Поиск координат точки \( H \) Точка \( H \) на высоте 2 по оси z от точки \( B \), но у нас есть координаты точки \( A \), поэтому: - \( H(0, 0, 2) \) ### Шаг 4: Нахождение длины диагонали \( DH \) Теперь мы знаем координаты точек \( D \) и \( H \): - \( D(0, 14, 0) \) - \( H(0, 0, 2) \) Чтобы найти длину отрезка \( DH \), используем формулу для расстояния между двумя точками в 3D пространстве: \[ DH = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставляем координаты точек \( D \) и \( H \): - \( x_1 = 0, y_1 = 14, z_1 = 0 \) (координаты \( D \)) - \( x_2 = 0, y_2 = 0, z_2 = 2 \) (координаты \( H \)) Таким образом, подставляем в формулу: \[ DH = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 14)^2 + (2 - 0)^2} \] Это упростится до: \[ DH = \sqrt{0 + (-14)^2 + 2^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} \] ### Шаг 5: Упрощение результата \[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \] ### Ответ Из этого следует, что длина диагонали \( DH \) равна \( 10\sqrt{2} \).