3

Давайте разберём, как решить данное уравнение: \[ 2x^2 - \frac{7}{25} = 0 \] 1. **Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:** Перенесем \(\frac{7}{25}\) в правую часть уравнения: \[ 2x^2 = \frac{7}{25} \] 2. **Избавимся от дроби:** Умножим обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \times 25x^2 = 7 \] \[ 50x^2 = 7 \] 3. **Решаем уравнение:** Разделим обе стороны на 50, чтобы выразить \(x^2\): \[ x^2 = \frac{7}{50} \] Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{50}} \] Упростим выражение под корнем: \[ x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{50}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25 \times 2}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{5\sqrt{2}} \] Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ x = \pm \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2}}{5 \times 2} = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \] Итак, решения уравнения: \[ x = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \] Это решение показывает, что у уравнения два действительных корня: положительный и отрицательный.