3
Давайте разберём, как решить данное уравнение:
\[ 2x^2 - \frac{7}{25} = 0 \]
Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
Перенесем \(\frac{7}{25}\) в правую часть уравнения:
\[ 2x^2 = \frac{7}{25} \]
Избавимся от дроби:
Умножим обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2 \times 25x^2 = 7 \]
\[ 50x^2 = 7 \]
Решаем уравнение:
Разделим обе стороны на 50, чтобы выразить \(x^2\):
\[ x^2 = \frac{7}{50} \]
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{50}} \]
Упростим выражение под корнем:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{50}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25 \times 2}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{5\sqrt{2}} \]
Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2}}{5 \times 2} = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \]
Итак, решения уравнения:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \]
Это решение показывает, что у уравнения два действительных корня: положительный и отрицательный.
