Давайте разберёмся с задачей о геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое базой прогрессии (или отношением).
Обозначим:
- ( a ) — первый член прогрессии
- ( q ) — отношение прогрессии (база)
Согласно условиям задачи, седьмой и одиннадцатый члены прогрессии заданы как:
- ( a_7 = a \cdot q^{6} = 99 )
- ( a_{11} = a \cdot q^{10} = 0.8019 )
Теперь мы можем выразить ( a ) из первого уравнения:
[
a = \frac{99}{q^6}
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
a_{11} = \frac{99}{q^6} \cdot q^{10} = 0.8019
]
Это упростится до:
[
\frac{99 q^4}{q^6} = 0.8019
]
[
99 q^4 = 0.8019 q^6
]
Теперь переустроим уравнение:
[
99 = 0.8019 q^2
]
Теперь найдём ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{99}{0.8019} \approx 123.654
]
Отсюда найдём ( q ):
[
q \approx \sqrt{123.654} \approx 11.1
]
Теперь, вернёмся к ( a ):
[
a = \frac{99}{q^6} \approx \frac{99}{(11.1)^6} \approx \frac{99}{1771565.589} \approx 0.0000558
]
Теперь мы нашли первый член прогрессии ( a ) и отношение ( q ).
Теперь мы можем найти сумму членов прогрессии, заключённых между седьмым (включительно) и одиннадцатым (включительно) членами. Члены, которые нас интересуют: ( a_7, a_8, a_9, a_{10}, a_{11} ).
Сначала найдем их значения:
- ( a_7 = 99 )
- ( a_8 = a \cdot q^7 = 99 \cdot q = 99 \cdot 11.1 \approx 1108.9 )
- ( a_9 = a \cdot q^8 = 99 \cdot q^2 \approx 99 \cdot 123.654 \approx 12240.346 )
- ( a_{10} = a \cdot q^9 \approx 99 \cdot q^3 \approx 99 \cdot 1375.099 \approx 136373.901 )
- ( a_{11} = 0.8019 )
Теперь найдём сумму:
[
S = a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11} \approx 99 + 1108.9 + 12240.346 + 136373.901 + 0.8019
]
Посчитаем:
[
S \approx 99 + 1108.9 + 12240.346 + 136373.901 \approx 149822.147
]
Итак, сумма членов прогрессии, заключённых между седьмым и одиннадцатым членами, составляет примерно 149822.147.
На этом решение завершено. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
