Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13. Найдите такое число A. Спрятать решение Решение. Пусть число A имеет вид Если то сумма цифр в новом числе будет на 5 больше, чем в исходном. Пусть A делится на 13, тогда то есть число не делится на 13. Аналогично, если число делится на 13, то число A не делится на 13. Значит, Рассмотрим 3 случая: 1)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа 2)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа 3)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число A так, чтобы сумма его цифр делилась на 13. Наименьшее возможное A, удовлетворяющее условиям задачи,  — 899.   Ответ: 899. Аналоги к заданию № 507058: 507060 507524 Все Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г. Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Помощь Гость 20.01.2016 20:00 Сумма числа А=26. Да, 26:13 = 2, но в Сумме 26+5=31. 31 не делится на 13, что не соответствует условию задачи. Ирина Сафиулина Сумма цифр числа 899+5=904 следующая: 9+0+4=13, и оно делится на 13 Диана Каримова 22.01.2017 20:38 Ирина, там написано к сумме цифр прибавить 5, а не к числу Ирина Сафиулина Добрый день! «Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13.» Число А. Сумма его цифр должна делиться на 13. Число (А+5). Сумма его цифр тоже должна делиться на 13. Наверх РЕКЛАМА • MEDIASNIPER РЕКЛАМА • MEDIASNIPER О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе © Гущин Д. Д., 2011—2025

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. **Условие задачи:** У нас есть трехзначное число \( A \), сумма цифр которого делится на 13. Также сумма цифр числа \( A + 5 \) также должна делиться на 13. Нам нужно найти такое число \( A \). ### Шаг 1: Обозначим число Обозначим число \( A \) через его цифры: \[ A = 100a + 10b + c \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа \( A \) (число \( a \) не может быть равно 0, так как это трехзначное число). ### Шаг 2: Сумма цифр Сумма цифр числа \( A \): \[ S_A = a + b + c \] Согласно условию, эта сумма должна делиться на 13: \[ S_A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 13) \] ### Шаг 3: Рассмотрим число \( A + 5 \) Теперь посчитаем сумму цифр числа \( A + 5 \): - Если последние цифры \( c < 5 \), то \( A + 5 \) будет \( 100a + 10b + (c + 5) \), и сумма цифр будет равна: \[ S_{A+5} = a + b + (c + 5) = S_A + 5 \] - Если \( c \geq 5 \), то \( A + 5 \) будет \( 100a + 10b + (c - 5 + 10) = 100a + 10(b + 1) + (c - 5) \) (то есть, мы "переполняем" разряд, увеличивая \( b \) на 1), и сумма цифр будет равна: \[ S_{A+5} = (a + 1) + (b + 1) + (c - 5) = S_A - 4 \] ### Шаг 4: Необходимые условия В обоих случаях \( S_{A+5} \) тоже должно делиться на 13: 1. Если \( c < 5 \): \[ S_A + 5 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 13) \] => \( S_A \equiv -5 \ (\text{mod} \ 13) \) 2. Если \( c \geq 5 \): \[ S_A - 4 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 13) \] => \( S_A \equiv 4 \ (\text{mod} \ 13) \) ### Шаг 5: Объединяем условия Первое условие: \( S_A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 13) \) и одновременно - Если \( S_A \equiv 0 \), то \( S_{A+5} \equiv 5\) — не подходит. Второе условие: \( S_A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 13) \) и - Если \( S_A \equiv 4\), то и \( S_{A+5} \equiv 0\) — не подходит. ### Подбор чисел Теперь давайте подберем трехзначные числа \( A \), у которых сумма цифр делится на 13. Например, начнем с числа 899: - \( S_A = 8 + 9 + 9 = 26 \) (делится на 13) Теперь проверим \( A + 5 \): - \( 899 + 5 = 904 \) - \( S_{904} = 9 + 0 + 4 = 13 \) (тоже делится на 13) ### Ответ Таким образом, подходящее число \( A \): \[ \text{Ответ: } 899 \]