Р

Чтобы решить задачу и найти площадь фигуры, заданной системой неравенств, нужно: ### Шаг 1: Понять систему неравенств Система неравенств выглядит так: 1. \( y \geq \frac{3}{2} \) 2. \( y \leq 6 \) 3. \( y \geq 2x - 5 \) 4. \( y \leq 2x + 5 \) ### Шаг 2: Построить границы 1. **Линия \( y = \frac{3}{2} \)** - это горизонтальная линия, проходящая через \( y = 1.5 \). 2. **Линия \( y = 6 \)** - это горизонтальная линия, проходящая через \( y = 6 \). 3. **Линия \( y = 2x - 5 \)** - это прямая с наклоном 2 и сдвигом по \( y \) на -5. 4. **Линия \( y = 2x + 5 \)** - это прямая с наклоном 2 и сдвигом по \( y \) на 5. ### Шаг 3: Найти точки пересечения Находим точки пересечения, решая уравнения попарно: 1. **Пересечение прямых \( y = 2x - 5 \) и \( y = \frac{3}{2} \):** \[ 2x - 5 = \frac{3}{2} \] \[ 2x = \frac{3}{2} + 5 = \frac{13}{2} \] \[ x = \frac{13}{4} \] 2. **Пересечение прямых \( y = 2x + 5 \) и \( y = 6 \):** \[ 2x + 5 = 6 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] ### Шаг 4: Найти область пересечения Это трапеция, ограниченная линиями: - Внизу: \( y = \frac{3}{2} \) - Вверху: \( y = 6 \) - Слева линией \( y = 2x - 5 \), проходящей через точку \(\left(\frac{13}{4}, \frac{3}{2}\right)\) - Справа линией \( y = 2x + 5 \), проходящей через точку \(\left(\frac{1}{2}, 6\right)\) ### Шаг 5: Вычислить площадь фигуры Найдем длину основания и высоту трапеции: - Высота \( h = 6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \) - Основания: \( x = \frac{13}{4} \) и \( x = \frac{1}{2} \) - Найдем длину более длинного основания, подставив в уравнение: - Для \( x = \frac{13}{4} \) получаем \( y = 2\left(\frac{13}{4}\right) - 5 = \frac{3}{2} \) - Для \( x = \frac{1}{2} \) получаем \( y = 2\left(\frac{1}{2}\right) + 5 = 6 \) Используем формулу площади трапеции: \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] - Где \( a = 6 - \frac{1}{2} \) - \( b = 6 - \frac{13}{4} \) Решив, получаем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times \left(6 - \frac{1}{2} + 6 - \frac{13}{4}\right) \times \frac{9}{2} \] ### Ответ После подстановки конкретных значений для сторон трапеции через её формулу, можно рассчитать окончательное значение площади.