В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке содержится 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята радиолампа и…

Для решения задачи о вероятности, давайте по шагам разберёмся с данными и используем формулу для нахождения общей вероятности.

Шаг 1: Определим начальные данные

• В первой коробке:

  • Всего радиоламп: 20
  • Стандартных радиоламп: 18
  • Нестандартных радиоламп: \( 20 - 18 = 2 \)

• Во второй коробке:

  • Всего радиоламп: 10
  • Стандартных радиоламп: 9
  • Нестандартных радиоламп: \( 10 - 9 = 1 \)

Шаг 2: Перенос радиоламп из второй коробки в первую

Из второй коробки берём одну радиолампу наудачу и переносим её в первую коробку. У нас есть два сценария:

1. Переносим стандартную радиолампу.
2. Переносим нестандартную радиолампу.

Шаг 3: Вероятности сценариев

• Вероятность того, что мы извлекаем стандартную радиолампу из второй коробки:

\[ P(S) = \frac{9}{10} \]

• Вероятность того, что мы извлекаем нестандартную радиолампу из второй коробки:

\[ P(N) = \frac{1}{10} \]

Шаг 4: Подсчёт результатов после переноса

Теперь давайте посмотрим, сколько стандартных и нестандартных радиоламп будет в первой коробке в каждом сценарии.

1. Если перемещаем стандартную радиолампу:

   • Стандартные в первой коробке: \( 18 + 1 = 19 \)
   • Нестандартные в первой коробке: \( 2 \)
   • Всего в первой коробке: \( 19 + 2 = 21 \)

2. Если перемещаем нестандартную радиолампу:

   • Стандартные в первой коробке: \( 18 \)
   • Нестандартные в первой коробке: \( 2 + 1 = 3 \)
   • Всего в первой коробке: \( 18 + 3 = 21 \)

Шаг 5: Вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки

Теперь мы можем найти вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки в каждом сценарии.

1. Для сценария, когда переносим стандартную лампу: \[ P(\text{стандартная} | S) = \frac{19}{21} \]

2. Для сценария, когда переносим нестандартную лампу: \[ P(\text{стандартная} | N) = \frac{18}{21} \]

Шаг 6: Общая вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки

Теперь, используя теорему полной вероятности, можем найти общую вероятность:

\[ P(\text{стандартная}) = P(\text{стандартная} | S) \cdot P(S) + P(\text{стандартная} | N) \cdot P(N) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{стандартная}) = \frac{19}{21} \cdot \frac{9}{10} + \frac{18}{21} \cdot \frac{1}{10} \]

Шаг 7: Вычисление

Выполним вычисления по отдельности:

1. Для первого термина: \[ \frac{19}{21} \cdot \frac{9}{10} = \frac{171}{210} \]

2. Для второго термина: \[ \frac{18}{21} \cdot \frac{1}{10} = \frac{18}{210} \]

Теперь складываем результаты:

\[ P(\text{стандартная}) = \frac{171}{210} + \frac{18}{210} = \frac{189}{210} \]

Упрощаем дробь:

\[ P(\text{стандартная}) = \frac{189 \div 21}{210 \div 21} = \frac{9}{10} \]

Ответ

Вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной, составляет \( \frac{9}{10} \) или 0.9.