В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке содержится 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята радиолампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

Для решения задачи о вероятности, давайте по шагам разберёмся с данными и используем формулу для нахождения общей вероятности. ### Шаг 1: Определим начальные данные - В первой коробке: - Всего радиоламп: 20 - Стандартных радиоламп: 18 - Нестандартных радиоламп: \( 20 - 18 = 2 \) - Во второй коробке: - Всего радиоламп: 10 - Стандартных радиоламп: 9 - Нестандартных радиоламп: \( 10 - 9 = 1 \) ### Шаг 2: Перенос радиоламп из второй коробки в первую Из второй коробки берём одну радиолампу наудачу и переносим её в первую коробку. У нас есть два сценария: 1. Переносим стандартную радиолампу. 2. Переносим нестандартную радиолампу. ### Шаг 3: Вероятности сценариев - Вероятность того, что мы извлекаем стандартную радиолампу из второй коробки: \[ P(S) = \frac{9}{10} \] - Вероятность того, что мы извлекаем нестандартную радиолампу из второй коробки: \[ P(N) = \frac{1}{10} \] ### Шаг 4: Подсчёт результатов после переноса Теперь давайте посмотрим, сколько стандартных и нестандартных радиоламп будет в первой коробке в каждом сценарии. 1. **Если перемещаем стандартную радиолампу**: - Стандартные в первой коробке: \( 18 + 1 = 19 \) - Нестандартные в первой коробке: \( 2 \) - Всего в первой коробке: \( 19 + 2 = 21 \) 2. **Если перемещаем нестандартную радиолампу**: - Стандартные в первой коробке: \( 18 \) - Нестандартные в первой коробке: \( 2 + 1 = 3 \) - Всего в первой коробке: \( 18 + 3 = 21 \) ### Шаг 5: Вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки Теперь мы можем найти вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки в каждом сценарии. 1. **Для сценария, когда переносим стандартную лампу**: \[ P(\text{стандартная} | S) = \frac{19}{21} \] 2. **Для сценария, когда переносим нестандартную лампу**: \[ P(\text{стандартная} | N) = \frac{18}{21} \] ### Шаг 6: Общая вероятность извлечения стандартной лампы из первой коробки Теперь, используя теорему полной вероятности, можем найти общую вероятность: \[ P(\text{стандартная}) = P(\text{стандартная} | S) \cdot P(S) + P(\text{стандартная} | N) \cdot P(N) \] Подставим значения: \[ P(\text{стандартная}) = \frac{19}{21} \cdot \frac{9}{10} + \frac{18}{21} \cdot \frac{1}{10} \] ### Шаг 7: Вычисление Выполним вычисления по отдельности: 1. Для первого термина: \[ \frac{19}{21} \cdot \frac{9}{10} = \frac{171}{210} \] 2. Для второго термина: \[ \frac{18}{21} \cdot \frac{1}{10} = \frac{18}{210} \] Теперь складываем результаты: \[ P(\text{стандартная}) = \frac{171}{210} + \frac{18}{210} = \frac{189}{210} \] Упрощаем дробь: \[ P(\text{стандартная}) = \frac{189 \div 21}{210 \div 21} = \frac{9}{10} \] ### Ответ Вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной, составляет \( \frac{9}{10} \) или 0.9.