Чтобы решить задачу, сначала нужно выяснить, сколько ткани потребуется для изготовления воздушного шара, а затем учесть процент на швы и обрезки.
Шаг 1: Определим площадь поверхности шара
Формула для вычисления площади поверхности шара:
[
S = 4 \pi r^2
]
Где:
- ( S ) — площадь поверхности шара,
- ( r ) — радиус шара.
Радиус ( r ) можно вычислить из диаметра:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{6 , \text{м}}{2} = 3 , \text{м}
]
Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади:
[
S = 4 \pi (3 , \text{м})^2 = 4 \pi (9 , \text{м}^2) = 36 \pi , \text{м}^2
]
Приблизительно:
[
S \approx 36 \times 3.14 \approx 113.04 , \text{м}^2
]
Шаг 2: Учтем процент на швы и обрезки
На швы и обрезки необходимо добавить 12,5%. Для этого умножим площадь на коэффициент, учитывающий этот процент.
[
S_{\text{итог}} = S + 0.125 S = S (1 + 0.125) = S \times 1.125
]
Теперь подставим значение площади:
[
S_{\text{итог}} = 113.04 , \text{м}^2 \times 1.125 \approx 127.5 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Рассчитаем количество метров ткани
Теперь нужно определить, сколько метров шелковой материи понадобится шириной 0,5 м для получения необходимой площади.
Площадь, которую покрывает 1 метр материи шириной 0,5 м:
[
S_{\text{один метр}} = 0.5 , \text{м} \times 1 , \text{м} = 0.5 , \text{м}^2
]
Чтобы найти, сколько метров материи нужно для покрытия площади ( S_{\text{итог}} ), делим общую площадь на площадь одного метра материи:
[
L = \frac{S_{\text{итог}}}{S_{\text{один метр}}} = \frac{127.5 , \text{м}^2}{0.5 , \text{м}^2} = 255 , \text{м}
]
Ответ
Для изготовления воздушного шара потребуется 255 метров шелковой материи.
