Чтобы найти скорость первого автомобиля, начнем с анализа задачи. У нас есть два автомобиля, которые выехали одновременно навстречу друг другу от двух городов, расстояние между которыми составляет 360 км.
Мы знаем, что автомобили встретились через 2 часа 40 минут. Сначала переведем 2 часа 40 минут в часы:
[
2 \text{ часа} + \frac{40 \text{ минут}}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \text{ часа}
]
Теперь, когда мы знаем, что автомобили встретились через (\frac{8}{3}) часа, давайте обозначим скорость первого автомобиля как (v_1) (в км/ч), а скорость второго автомобиля (v_2 = 70) км/ч.
Согласно условиям задачи, когда оба автомобиля движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость будет равна (v_1 + v_2).
Общее расстояние между городами равно 360 км, и мы можем использовать формулу для расстояния:
[
\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}
]
Подставляя значения, мы получаем:
[
360 = (v_1 + 70) \times \frac{8}{3}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
1080 = (v_1 + 70) \times 8
]
Теперь разделим обе стороны на 8:
[
135 = v_1 + 70
]
Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля (v_1), вычтем 70 из обеих сторон уравнения:
[
v_1 = 135 - 70
]
[
v_1 = 65 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 65 км/ч.
Итоги:
- Мы перевели время в часы.
- Установили уравнение, основываясь на общем расстоянии и скоростях автомобилей.
- Извлекли скорость первого автомобиля через простые алгебраические действия.
Если у тебя есть вопросы по решению или нужна дополнительная информация, дай знать!
