Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Сначала давай определим, что у нас есть и что нужно найти. Итак, мотоциклист отправился из пункта А в пункт В, а через 18 минут за ним последовал автомобиль, который ехал на 30 км/ч быстрее и через какое-то время догнал мотоциклиста, причем автомобиль проехал на этот момент 40 км.
Поскольку мотоциклист ехал без остановок и автомобиль догнал его, времени в пути у них одинаковое. Отличие только во времени старта, автомобиль выехал позже.
18 минут – это 0,3 часа (потому что 18 минут это 18/60 часа, а это равно 0,3 часа).
Теперь нужно найти скорость мотоциклиста. Обозначим скорость мотоциклиста как v (км/ч). Тогда скорость автомобиля будет v + 30 (км/ч), потому что автомобиль ехал на 30 км/ч быстрее.
Учитывая, что автомобиль проехал 40 км, он был в пути 40/(v + 30) часов. Мотоциклист же был в пути на 0,3 часа дольше, то есть (40/(v + 30)) + 0,3 часа.
Так как оба они в итоге были в пути одинаковое количество времени, можно записать уравнение:
40/v = 40/(v + 30) + 0,3.
Чтобы решить это уравнение, нужно найти общий знаменатель и приравнять числители.
Теперь решим уравнение. Умножим обе части на v(v + 30) чтобы избавиться от знаменателя:
40(v + 30) = 40v + v(v + 30) * 0,3.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
40v + 1200 = 40v + 0,3v^2 + 9v.
Перенесем все члены уравнения с одной переменной в одну сторону, а числа — в другую:
0,3v^2 + 9v - 1200 = 0.
Чтобы упростить уравнение, домножим все на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
3v^2 + 90v - 12000 = 0.
Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить через дискриминант или через разложение на множители. При решении через дискриминант мы получим корни уравнения. Ищем положительный, так как скорость не может быть отрицательной.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 90^2 - 4 * 3 * (-12000) = 8100 + 144000 = 152100.
Квадратный корень из дискриминанта: √D ≈ 390.
Итак, корни уравнения v1,2 = (-b ± √D)/(2a):
v1 = (-90 + 390)/6 ≈ 50,
v2 = (-90 - 390)/6 ≈ -80.
Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому нас интересует v1 = 50 км/ч — скорость мотоциклиста.
Вот и все! Мотоциклист ехал со скоростью 50 км/ч. Если у тебя возникнут ещё вопросы – обязательно спрашивай!
