Реши 4 задачу

Давайте разберем задачу №4.

Условие: Автомобиль движется со скоростью 40 км/ч. Коэффициент трения резины о дорогу равен 0,4. Определите наименьший радиус закругления дороги, при движении по которому автомобиль не будет скользить.

Решение:

Для решения задачи необходимо учесть центростремительную силу, которая необходима для движения автомобиля по закруглённому участку дороги без скольжения.

Центростремительная сила \( F_c \) выражается как: \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] где:

• \( m \) — масса автомобиля,
• \( v \) — скорость,
• \( r \) — радиус закругления.

Сила трения \( F_{\text{трения}} \) выражается как: \[ F_{\text{трения}} = \mu mg \] где:

• \( \mu \) — коэффициент трения,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

Условие, чтобы автомобиль не скользил, заключается в том, что сила трения должна быть не меньше, чем центростремительная сила: \[ \frac{mv^2}{r} \leq \mu mg \]

Сократим \( m \) и решим уравнение для радиуса \( r \): \[ \frac{v^2}{r} \leq \mu g \] \[ r \geq \frac{v^2}{\mu g} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( v = 40 \, \text{км/ч} = \frac{40 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 11,11 \, \text{м/с} \),
• \( \mu = 0,4 \),
• \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Вычислим \( r \): \[ r \geq \frac{(11,11)^2}{0,4 \times 9,8} \] \[ r \geq \frac{123,4321}{3,92} \] \[ r \geq 31,49 \, \text{м} \]

Итак, наименьший радиус закругления дороги, при котором автомобиль не будет скользить, равен приблизительно \( 31,49 \, \text{м} \).