Один насос может наполнить бассейн за 30 30 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 45 45 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Для решения задачи о том, сколько времени потребуется двум насосам для совместной работы, чтобы наполнить бассейн, будем следовать следующим шагам.
Выясним, сколько бассейн заполняет каждый насос за один час.
- Первый насос заполняет бассейн за 30 часов. Следовательно, за один час он заполняет \( \frac{1}{30} \) бассейна.
- Второй насос заполняет бассейн за 45 часов. Значит, за один час он заполняет \( \frac{1}{45} \) бассейна.
Сложим объемы, которые заполняют насосы за один час. \[ \text{Объем, заполняемый обоими насосами за 1 час} = \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \]
Найдём общий дробь:
- Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 30 и 45. НОК(30, 45) = 90.
- Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \quad \text{и} \quad \frac{1}{45} = \frac{2}{90} \]
- Теперь можем сложить: \[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} \]
Упростим получившуюся дробь: \[ \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \] Это означает, что оба насоса вместе заполняют \( \frac{1}{18} \) бассейна за один час.
Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн. Если насосы вместе заполняют \( \frac{1}{18} \) бассейна за 1 час, то для заполнения полного бассейна потребуется: \[ T = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \]
Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 18 часов.
