На тренировке биатлонист стреляет в мишень. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что первый раз биатлонист собьёт мишень при…
На тренировке биатлонист стреляет в мишень. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что первый раз биатлонист собьёт мишень при втором или третьем выстреле. Результат не округлять
Для нахождения вероятности того, что биатлонист собьёт мишень в первый раз при втором или третьем выстреле, используем формулу для нахождения вероятностей в последовательных испытаниях.
Обозначим:
- \( p = 0.4 \) — вероятность попадания в мишень,
- \( q = 1 - p = 0.6 \) — вероятность промаха.
Вероятность того, что биатлонист попадёт в мишень при втором выстреле: Чтобы он попал именно во второй раз, он должен промахнуться в первом выстреле и попасть во втором: \[ P(попадание \; на \; 2-\text{ом}) = q \cdot p = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24 \]
Вероятность того, что биатлонист попадёт в мишень при третьем выстреле: Чтобы он попал именно в третий раз, он должен промахнуться в первых двух выстрелах и попасть в третьем: \[ P(попадание \; на \; 3-\text{ем}) = q \cdot q \cdot p = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.144 \]
Теперь найдем общую вероятность того, что первый раз биатлонист собьёт мишень при втором или третьем выстреле: \[ P(попадание \; на \; 2-\text{ом} \; или \; 3-\text{ем}) = P(попадание \; на \; 2-\text{ом}) + P(попадание \; на \; 3-\text{ем}) \] \[ = 0.24 + 0.144 = 0.384 \]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист собьёт мишень в первый раз при втором или третьем выстреле, равна \( 0.384 \).
