Если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Давайте разберём данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные

Пусть задуманное число будет обозначено как \( x \).

Шаг 2: Перепишем условие на языке математики

Из условия задачи мы знаем, что если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного:

1. Задуманное число: \( x \)
2. От задуманного числа отнимаем 224: \( x - 224 \)
3. Число, которое в восемь раз меньше задуманного: \( \frac{x}{8} \)

Шаг 3: Составим уравнение

По описанию условия, можно записать следующее уравнение:

\[ x - 224 = \frac{x}{8} \]

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 8

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 8:

\[ 8(x - 224) = x \]

Шаг 5: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки:

\[ 8x - 1792 = x \]

Шаг 6: Переносим все \( x \) на одну сторону

Теперь перенесем \( x \) из правой стороны в левую:

\[ 8x - x = 1792 \]

Шаг 7: Упростим уравнение

Упрощаем:

\[ 7x = 1792 \]

Шаг 8: Найдем \( x \)

Теперь нам нужно найти \( x \). Для этого поделим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{1792}{7} \]

Шаг 9: Вычислим значение

Выполним деление:

\[ x = 256 \]

Шаг 10: Ответ

Таким образом, задуманное число равно \( 256 \).

Проверим условие

Теперь проверим, действительно ли 256 соответствует условию задачи:

1. От задуманного числа отнимаем 224: \( 256 - 224 = 32 \)

2. Число, которое в восемь раз меньше задуманного: \( \frac{256}{8} = 32 \)

Оба результата совпадают, значит, решение верное!

Ответ:

Задуманное число — 256.