Если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Давайте разберём данную задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть задуманное число будет обозначено как \( x \). ### Шаг 2: Перепишем условие на языке математики Из условия задачи мы знаем, что если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного: 1. Задуманное число: \( x \) 2. От задуманного числа отнимаем 224: \( x - 224 \) 3. Число, которое в восемь раз меньше задуманного: \( \frac{x}{8} \) ### Шаг 3: Составим уравнение По описанию условия, можно записать следующее уравнение: \[ x - 224 = \frac{x}{8} \] ### Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 8 Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 8: \[ 8(x - 224) = x \] ### Шаг 5: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: \[ 8x - 1792 = x \] ### Шаг 6: Переносим все \( x \) на одну сторону Теперь перенесем \( x \) из правой стороны в левую: \[ 8x - x = 1792 \] ### Шаг 7: Упростим уравнение Упрощаем: \[ 7x = 1792 \] ### Шаг 8: Найдем \( x \) Теперь нам нужно найти \( x \). Для этого поделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{1792}{7} \] ### Шаг 9: Вычислим значение Выполним деление: \[ x = 256 \] ### Шаг 10: Ответ Таким образом, задуманное число равно \( 256 \). ### Проверим условие Теперь проверим, действительно ли 256 соответствует условию задачи: 1. От задуманного числа отнимаем 224: \( 256 - 224 = 32 \) 2. Число, которое в восемь раз меньше задуманного: \( \frac{256}{8} = 32 \) Оба результата совпадают, значит, решение верное! ### Ответ: Задуманное число — 256.