Найдите первый член геометрической прогрессии b1,b2,3,-9,....

Давайте решим задачу о нахождении первого члена геометрической прогрессии, заданной последовательностью \( b_1, b_2, b_3, -9, ... \). ### Шаг 1: Понимание геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое **Common Ratio** (обозначается обычно \( r \)). Формально: - \( b_1 \) — первый член, - \( b_2 = b_1 \cdot r \), - \( b_3 = b_2 \cdot r = b_1 \cdot r^2 \), - \( b_4 = b_3 \cdot r = b_1 \cdot r^3 \). В данной последовательности у нас есть условие, что \( b_4 = -9 \). ### Шаг 2: Установление зависимости Мы можем записать связь между членами прогрессии: - \( b_3 = b_1 \cdot r^2 \), - \( b_4 = b_1 \cdot r^3 = -9 \). ### Шаг 3: Определяем \( b_3 \) и \( b_4 \) Поскольку мы знаем, что \( b_3 = 3 \), можем записать: \[ 3 = b_1 \cdot r^2. \] Мы также знаем, что: \[ -9 = b_1 \cdot r^3. \] ### Шаг 4: Составление системы уравнений Теперь у нас есть две степени: 1. \( 3 = b_1 \cdot r^2 \) (1) 2. \( -9 = b_1 \cdot r^3 \) (2) ### Шаг 5: Выразим \( b_1 \) Из уравнения (1) выразим \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{3}{r^2}. \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ -9 = \left(\frac{3}{r^2}\right) \cdot r^3. \] ### Шаг 6: Упрощение Упрощаем это уравнение: \[ -9 = \frac{3r^3}{r^2} = 3r. \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ -3 = r. \] ### Шаг 7: Нахождение \( b_1 \) Теперь, зная \( r = -3 \), подставим это значение обратно в уравнение для \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{3}{(-3)^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \] ### Шаг 8: Ответ Таким образом, первый член геометрической прогрессии: \[ b_1 = \frac{1}{3}. \] Эти шаги показывают, как мы пришли к ответу, используя свойства геометрической прогрессии и систему уравнений.