Периметр правильного многоугольника равен  42 см, а радиус вписанной в него окружности равен  5 см. Найди площадь многоугольника.

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, когда известен его периметр и радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу для площади многоугольника: \[ S = \frac{P \cdot r}{2} \] где: - \( S \) — площадь многоугольника, - \( P \) — периметр, - \( r \) — радиус вписанной окружности. У нас есть: - Периметр \( P = 42 \) см, - Радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см. Теперь подставим данные в формулу: 1. Находим площадь: \[ S = \frac{42 \cdot 5}{2} \] 2. Умножаем 42 на 5: \[ 42 \cdot 5 = 210 \] 3. Делим полученный результат на 2: \[ S = \frac{210}{2} = 105 \] Таким образом, площадь многоугольника равна \( 105 \) см². Итак, окончательный ответ: площадь многоугольника составляет \( 105 \) см².