Периметр правильного многоугольника равен 42 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найди площадь многоугольника.

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, когда известен его периметр и радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу для площади многоугольника:

\[ S = \frac{P \cdot r}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь многоугольника,
• \( P \) — периметр,
• \( r \) — радиус вписанной окружности.

У нас есть:

• Периметр \( P = 42 \) см,
• Радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см.

Теперь подставим данные в формулу:

1. Находим площадь:

\[ S = \frac{42 \cdot 5}{2} \]

2. Умножаем 42 на 5:

\[ 42 \cdot 5 = 210 \]

3. Делим полученный результат на 2:

\[ S = \frac{210}{2} = 105 \]

Таким образом, площадь многоугольника равна \( 105 \) см².

Итак, окончательный ответ: площадь многоугольника составляет \( 105 \) см².