(4+корень из 3)²+(2- корень из 3)²-4корень из 4=
Решим задачу шаг за шагом. У нас есть выражение:
\[ (4+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2 - 4\sqrt{4} \]
Шаг 1: Упростим каждое слагаемое
Первое слагаемое: \((4+\sqrt{3})^2\)
Для квадратного выражения \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
- \( a = 4 \)
- \( b = \sqrt{3} \)
Теперь подставим:
\[ (4+\sqrt{3})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \]
Выразим значения:
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \)
- \( (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Итак, получаем:
\[ (4+\sqrt{3})^2 = 16 + 8\sqrt{3} + 3 = 19 + 8\sqrt{3} \]
Второе слагаемое: \((2-\sqrt{3})^2\)
Для квадратного выражения \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
- \( a = 2 \)
- \( b = \sqrt{3} \)
Подставим:
\[ (2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \]
Выразим значения:
- \( 2^2 = 4 \)
- \( -2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = -4\sqrt{3} \)
- \( (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Получаем:
\[ (2-\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \]
Третье слагаемое: \(4\sqrt{4}\)
\( \sqrt{4} = 2 \), значит:
\[ 4\sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8 \]
Шаг 2: Теперь объединим все слагаемые
Соберём всё вместе:
\[ (19 + 8\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) - 8 \]
Упрощаем по частям:
Сложим константы: \(19 + 7 - 8\) \[ 19 + 7 - 8 = 18 \]
Сложим коренные части: \(8\sqrt{3} - 4\sqrt{3}\) \[ 8\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]
Шаг 3: Итоговое выражение
Теперь комбинируем результаты:
\[ 18 + 4\sqrt{3} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \boxed{18 + 4\sqrt{3}} \]
