Найти производную 6-3х делить на х2

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{6 - 3x}{x^2} \), будем использовать правило частного для нахождения производной дробной функции. Правило частного гласит, что если у нас есть функция вида \( \frac{u(x)}{v(x)} \), то её производная вычисляется по формуле: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u \) и \( v \) — это функции, а \( u' \) и \( v' \) — их производные. ### Шаг 1: Определим \( u(x) \) и \( v(x) \) В нашем случае: - \( u(x) = 6 - 3x \) - \( v(x) = x^2 \) ### Шаг 2: Найдем производные \( u' \) и \( v' \) Сначала вычислим производную \( u(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(6 - 3x) = 0 - 3 = -3 \] Теперь вычислим производную \( v(x) \): \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] ### Шаг 3: Подставим в формулу частного Теперь подставим найденные производные в формулу для производной частного: \[ f'(x) = \frac{(-3)(x^2) - (6 - 3x)(2x)}{(x^2)^2} \] ### Шаг 4: Упростим числитель Упростим числитель: \[ f'(x) = \frac{-3x^2 - (6 \cdot 2x - 3x \cdot 2x)}{x^4} \] \[ = \frac{-3x^2 - (12x - 6x^2)}{x^4} \] \[ = \frac{-3x^2 - 12x + 6x^2}{x^4} \] \[ = \frac{(6x^2 - 3x^2 - 12x)}{x^4} \] \[ = \frac{3x^2 - 12x}{x^4} \] ### Шаг 5: Выделим общий множитель В числителе можно выделить общий множитель 3x: \[ = \frac{3x(x - 4)}{x^4} \] ### Шаг 6: Упростим окончательный результат Теперь можем упростить дробь: \[ f'(x) = \frac{3(x - 4)}{x^3} \] ### Ответ Итак, производная функции \( f(x) = \frac{6 - 3x}{x^2} \): \[ f'(x) = \frac{3(x - 4)}{x^3} \]