разложи на множители х³+64
Чтобы разложить выражение \( x^3 + 64 \) на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. В общем виде сумма кубов выражается так:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
В нашем случае \( x^3 \) – это \( a^3 \), где \( a = x \), а \( 64 \) можно выразить как \( 4^3 \), поэтому \( b = 4 \).
Теперь можем подставить значения \( a \) и \( b \) в формулу:
Сначала определяем \( a \) и \( b \):
- \( a = x \)
- \( b = 4 \)
Теперь находим \( a + b \) и \( a^2 - ab + b^2 \):
\( a + b = x + 4 \)
\( ab = x \cdot 4 = 4x \)
\( a^2 = x^2 \)
\( b^2 = 4^2 = 16 \)
Подставляем в формулу: \[ a^2 - ab + b^2 = x^2 - 4x + 16 \]
Теперь мы можем записать окончательное разложение: \[ x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \]
Таким образом, выражение \( x^3 + 64 \) разложено на множители и является результатом: \[ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \]
Это и есть конечный ответ.
