Разложи на множители х³+64

Чтобы разложить выражение \( x^3 + 64 \) на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. В общем виде сумма кубов выражается так: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] В нашем случае \( x^3 \) – это \( a^3 \), где \( a = x \), а \( 64 \) можно выразить как \( 4^3 \), поэтому \( b = 4 \). Теперь можем подставить значения \( a \) и \( b \) в формулу: 1. Сначала определяем \( a \) и \( b \): - \( a = x \) - \( b = 4 \) 2. Теперь находим \( a + b \) и \( a^2 - ab + b^2 \): - \( a + b = x + 4 \) - \( ab = x \cdot 4 = 4x \) - \( a^2 = x^2 \) - \( b^2 = 4^2 = 16 \) Подставляем в формулу: \[ a^2 - ab + b^2 = x^2 - 4x + 16 \] 3. Теперь мы можем записать окончательное разложение: \[ x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \] Таким образом, выражение \( x^3 + 64 \) разложено на множители и является результатом: \[ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \] Это и есть конечный ответ.