Доказать, что если 2 хорды окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности

Чтобы доказать, что если две хорды окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности, начнем с определения понятий. ### Определения: 1. **Хорда** – это отрезок, соединяющий две точки на окружности. 2. **Диаметр** – это хорда, проходящая через центр окружности и имеющая максимальную длину, равную двойному радиусу окружности. ### Доказательство: #### 1. Зададим окружность. Мы рассматриваем окружность с центром \( O \) и радиусом \( r \). #### 2. Построим две равные хорды. Пусть \( AB \) и \( CD \) – две равные хорды окружности, такие что \( AB = CD \). #### 3. Положение хорды относительно центра. Согласно свойству окружности, каждая хорда имеет свое расстояние от центра \( O \) окружности. Важно помнить, что хорды, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра и равны по длине, равны и по крайней мере по одному из своих расстояний до центра. #### 4. Рассмотрим случай, если одна из них является диаметром. Допустим, что одна из хорды (например, \( AB \)) является диаметром. Тогда в таком случае расстояние от центра \( O \) до хорды \( AB \) будет равно нулю (так как диаметр проходит через центр). #### 5. Неравенство расстояний. Если \( C \) и \( D \) – концы другой хорды, учитывая, что \( AB \) является диаметром, и \( AB = CD \) (по условию), то \( CD \) не может находиться на расстоянии 0 от \( O \), так как максимальная длина хорды, находящейся на определенном расстоянии от центра, будет всегда меньше, чем длина диаметра. Это означает, что если \( CD \) равна по длине диаметру, то у нее также должно быть такое же расстояние от центра, что недопустимо, так как одна хорда будет в разной позиции относительно центра. #### 6. Заключение. Таким образом, если \( AB \) является диаметром, то \( CD \) не может быть равно \( AB \) по длине. Следовательно, если две хорды равны, то ни одна из них не может быть диаметром окружности. Это и доказывает, что если 2 хорды окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.