Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку ( A(0; 2) ) и имеющей вид линейной функции ( y = 5x + b ), нам нужно определить значение ( b ).
Шаг 1: Используем известные данные
Мы знаем, что прямая задана уравнением:
[ y = 5x + b, ]
где 5 — это угловой коэффициент прямой. Это значение показывает, как изменяется ( y ) при изменении ( x ).
Шаг 2: Подставляем координаты точки A
Так как прямая проходит через точку ( A ), её координаты ( (0; 2) ) можно подставить в уравнение. Это значит, что когда ( x = 0 ), ( y ) должно равняться 2.
Подставим ( x = 0 ) в уравнение:
[
y = 5(0) + b.
]
Это упрощается до:
[
y = b.
]
Шаг 3: Найдём значение b
По условию, когда ( x = 0 ), ( y ) должно равняться 2:
[
b = 2.
]
Шаг 4: Запишем уравнение прямой
Теперь, зная ( b ), мы можем записать окончательное уравнение прямой:
[
y = 5x + 2.
]
Итог
Уравнение прямой, проходящей через точку ( A(0; 2) ) и имеющей угловой коэффициент 5, будет:
[
y = 5x + 2.
]
Это уравнение описывает прямую, которая начинается в точке ( A ) и имеет наклон, равный 5.
