Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(0;2), если известно, что она задаётся линейных функций вида y=5x+b.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку \( A(0; 2) \) и имеющей вид линейной функции \( y = 5x + b \), нам нужно определить значение \( b \).

Шаг 1: Используем известные данные

Мы знаем, что прямая задана уравнением: \[ y = 5x + b, \] где 5 — это угловой коэффициент прямой. Это значение показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \).

Шаг 2: Подставляем координаты точки A

Так как прямая проходит через точку \( A \), её координаты \( (0; 2) \) можно подставить в уравнение. Это значит, что когда \( x = 0 \), \( y \) должно равняться 2.

Подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 5(0) + b. \] Это упрощается до: \[ y = b. \]

Шаг 3: Найдём значение b

По условию, когда \( x = 0 \), \( y \) должно равняться 2: \[ b = 2. \]

Шаг 4: Запишем уравнение прямой

Теперь, зная \( b \), мы можем записать окончательное уравнение прямой: \[ y = 5x + 2. \]

Итог

Уравнение прямой, проходящей через точку \( A(0; 2) \) и имеющей угловой коэффициент 5, будет: \[ y = 5x + 2. \]

Это уравнение описывает прямую, которая начинается в точке \( A \) и имеет наклон, равный 5.