Верно ли что для любого набора положительных чисел каждое из которых не превосходит 10 а сумма которых больше 90 всегда можно выбрать несколько чисел так чтобы их сумма была не больше 90, но больше:
А)80
Б) 82
В) 81
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
**Условие:**
У нас есть набор положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, и сумма всех этих чисел больше 90. Нужно определить, можно ли выбрать несколько чисел из этого набора так, чтобы их сумма была больше определенного значения, но не больше 90.
### Разбор:
1. **Сумма чисел больше 90:**
- Это значит, что если мы выберем все числа, сумма будет больше 90.
2. **Индивидуальные числа:**
- Каждое число меньше или равно 10.
### Проверка условий:
#### Для А) сумма > 80, но ≤ 90:
- Разделим сумму больше 90 на две части: одна часть составит сумму, которая больше 80, но не больше 90, а другая будет остатком.
- Поскольку каждое число не превышает 10, и общая сумма превышает 90, мы точно можем выбрать несколько чисел, чтобы их сумма была в диапазоне от 81 до 90. Таким образом, в данном случае такое множество существует.
#### Для Б) сумма > 82, но ≤ 90:
- Аналогично пункту А. Если сумма всех чисел больше 90, а каждое из чисел меньше или равно 10, то мы можем так выбрать подмножество чисел, чтобы их сумма удовлетворяла промежутку от 83 до 90.
#### Для В) сумма > 81, но ≤ 90:
- Для этого случая рассуждение аналогично предыдущим. Мы можем выбрать подмножество чисел с суммой от 82 до 90 благодаря свойству, что каждое число не превышает 10.
### Ответ:
- **А) Верно.** Мы можем найти такую сумму, которая больше 80, но не больше 90.
- **Б) Верно.** Мы можем найти такую сумму, которая больше 82, но не больше 90.
- **В) Верно.** Мы можем найти такую сумму, которая больше 81, но не больше 90.
В каждом случае возможно выбрать подмножество чисел, удовлетворяющее условиям задачи.
