Верно ли что для любого набора положительных чисел каждое из которых не превосходит 10 а сумма которых больше 90 всегда можно выбрать несколько чисел так чтобы их сумма была не…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Условие:
У нас есть набор положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, и сумма всех этих чисел больше 90. Нужно определить, можно ли выбрать несколько чисел из этого набора так, чтобы их сумма была больше определенного значения, но не больше 90.

Разбор:

1. Сумма чисел больше 90:

   • Это значит, что если мы выберем все числа, сумма будет больше 90.

2. Индивидуальные числа:

   • Каждое число меньше или равно 10.

Проверка условий:

Для А) сумма > 80, но ≤ 90:

• Разделим сумму больше 90 на две части: одна часть составит сумму, которая больше 80, но не больше 90, а другая будет остатком.
• Поскольку каждое число не превышает 10, и общая сумма превышает 90, мы точно можем выбрать несколько чисел, чтобы их сумма была в диапазоне от 81 до 90. Таким образом, в данном случае такое множество существует.

Для Б) сумма > 82, но ≤ 90:

• Аналогично пункту А. Если сумма всех чисел больше 90, а каждое из чисел меньше или равно 10, то мы можем так выбрать подмножество чисел, чтобы их сумма удовлетворяла промежутку от 83 до 90.

Для В) сумма > 81, но ≤ 90:

• Для этого случая рассуждение аналогично предыдущим. Мы можем выбрать подмножество чисел с суммой от 82 до 90 благодаря свойству, что каждое число не превышает 10.

Ответ:

• А) Верно. Мы можем найти такую сумму, которая больше 80, но не больше 90.
• Б) Верно. Мы можем найти такую сумму, которая больше 82, но не больше 90.
• В) Верно. Мы можем найти такую сумму, которая больше 81, но не больше 90.

В каждом случае возможно выбрать подмножество чисел, удовлетворяющее условиям задачи.