За компьютерами в компьютерном классе сидят 10 юношей и 5 девушек. Сломались три компьютера. Найдите вероятность того, что все, у кого сломались компьютеры, юноши.
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть вероятностный подход и использовать формулу для нахождения вероятности. Давайте шаг за шагом разберемся, как это сделать.
Данные
- В компьютерном классе сидят:
- 10 юношей
- 5 девушек
- Всего студентов: \(10 + 5 = 15\)
- Всего сломанных компьютеров: 3
Задача
Найти вероятность того, что все, у кого сломались компьютеры, юноши.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 сломанных компьютера
Общее количество студентов, из которых мы можем выбирать, равно 15. Мы хотим выбрать 3 из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \(n\) — общее количество, а \(k\) — количество выбираемых. В нашем случае:
\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]
Шаг 2: Определим количество благоприятных случаев
Теперь найдем количество способов выбрать 3 юношей. У нас есть 10 юношей, поэтому мы рассчитываем:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Шаг 3: Найдем вероятность
Вероятность того, что все три сломанных компьютера принадлежат юношам, рассчитывается как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:
\[ P(A) = \frac{C(10, 3)}{C(15, 3)} = \frac{120}{455} \]
Теперь упрощаем это дробное выражение. Чтобы упростить, можно разделить числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{120 ÷ 5}{455 ÷ 5} = \frac{24}{91} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что все, у кого сломались компьютеры, юноши, составляет:
\[ \frac{24}{91} \]
Это и есть искомая вероятность.
