Давай разберемся с этим заданием шаг за шагом. Нам нужно найти площадь прямоугольника, зная, что если мы уменьшим его длину на 4 метра и увеличим ширину на 5 метров, то получим квадрат, площадь которого на 45 квадратных метров больше исходной площади прямоугольника.
Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Тогда площадь прямоугольника будет равна L * W.
Теперь давайте выразим квадрат:
Если отнять 4 метра от длины и добавить 5 к ширине, получим сторону квадрата, которая равна W + 5 (так как квадрат имеет равные стороны и после преобразования ширина стала такой же как исходная длина минус 4 плюс 5).
Площадь квадрата тогда будет (W + 5) * (W + 5).
По условию задачи площадь квадрата на 45 м² больше площади прямоугольника, значит:
(W + 5) * (W + 5) = L * W + 45.
Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Но не забывай, что поскольку это квадрат, его сторона после изменения будет равна L - 4. Значит, W + 5 = L - 4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (W + 5) * (W + 5) = L * W + 45
- W + 5 = L - 4
Из второго уравнения мы выражаем L:
L = W + 9.
Заменим L в первом уравнении:
(W + 5) * (W + 5) = (W + 9) * W + 45.
Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной переменной. Раскроем скобки и упростим уравнение:
W^2 + 10W + 25 = W^2 + 9W + 45.
Отсюда W = 20 (мы отняли W^2 и 9W с обеих сторон уравнения и вычли 25 из 45).
Теперь, зная W, мы можем найти L:
L = W + 9 = 20 + 9 = 29.
Итак, площадь прямоугольника:
L * W = 29 * 20 = 580.
Площадь прямоугольника равна 580 квадратных метров. Это и есть твой ответ.
