Первая труба пропускает на 6 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 180 литров она…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Вводим обозначения:

   • Обозначим скорость, с которой первая труба пропускает воду, как \( x \) литров в минуту.
   • Тогда скорость второй трубы будет \( x + 6 \) литров в минуту, так как первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше.

2. Определяем время заполнения:

   • Для первой трубы: чтобы заполнить резервуар объемом 180 литров, время заполнения будет \( \frac{180}{x} \) минут.
   • Для второй трубы: время заполнения будет \( \frac{180}{x + 6} \) минут.

3. Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая труба:

   \[ \frac{180}{x} = \frac{180}{x + 6} + 5 \]

4. Упрощаем уравнение:

   • Умножим все части уравнения на \( x(x + 6) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 180(x + 6) = 180x + 5x(x + 6) \]
   • Раскроем скобки: \[ 180x + 1080 = 180x + 5x^2 + 30x \]
   • Сократим \( 180x \) с обеих сторон: \[ 1080 = 5x^2 + 30x \]

5. Переносим все в одну сторону: \[ 5x^2 + 30x - 1080 = 0 \]

   • Упростим уравнение, разделив все на 5: \[ x^2 + 6x - 216 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение:

   • Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -216 \): \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 30}{2} \]

7. Находим корни:

   • Первый корень: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \]
   • Второй корень: \[ x = \frac{-36}{2} = -18 \quad (\text{отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте}) \]

Таким образом, скорость первой трубы составляет 12 литров в минуту.

8. Проверка:
   • Скорость второй трубы: \( 12 + 6 = 18 \) литров в минуту.
   • Время для первой трубы: \( \frac{180}{12} = 15 \) минут.
   • Время для второй трубы: \( \frac{180}{18} = 10 \) минут.
   • Разница во времени: \( 15 - 10 = 5 \) минут.

Ответ: Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.