Первая труба пропускает на 6 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 180 литров она заполняет на 5 5 минут дольше, чем вторая труба?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Вводим обозначения**: - Обозначим скорость, с которой первая труба пропускает воду, как \( x \) литров в минуту. - Тогда скорость второй трубы будет \( x + 6 \) литров в минуту, так как первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше. 2. **Определяем время заполнения**: - Для первой трубы: чтобы заполнить резервуар объемом 180 литров, время заполнения будет \( \frac{180}{x} \) минут. - Для второй трубы: время заполнения будет \( \frac{180}{x + 6} \) минут. 3. **Согласно условию задачи**, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая труба: \[ \frac{180}{x} = \frac{180}{x + 6} + 5 \] 4. **Упрощаем уравнение**: - Умножим все части уравнения на \( x(x + 6) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 180(x + 6) = 180x + 5x(x + 6) \] - Раскроем скобки: \[ 180x + 1080 = 180x + 5x^2 + 30x \] - Сократим \( 180x \) с обеих сторон: \[ 1080 = 5x^2 + 30x \] 5. **Переносим все в одну сторону**: \[ 5x^2 + 30x - 1080 = 0 \] - Упростим уравнение, разделив все на 5: \[ x^2 + 6x - 216 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение**: - Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -216 \): \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 30}{2} \] 7. **Находим корни**: - Первый корень: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \] - Второй корень: \[ x = \frac{-36}{2} = -18 \quad (\text{отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте}) \] Таким образом, скорость первой трубы составляет **12 литров в минуту**. 8. **Проверка**: - Скорость второй трубы: \( 12 + 6 = 18 \) литров в минуту. - Время для первой трубы: \( \frac{180}{12} = 15 \) минут. - Время для второй трубы: \( \frac{180}{18} = 10 \) минут. - Разница во времени: \( 15 - 10 = 5 \) минут. Ответ: Первая труба пропускает **12 литров воды в минуту**.