Два дизайнера, работая совместно, выполнили заказ по художественному оформлению учебника алгебры за 60 60 часов. Если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся…

Пусть первый дизайнер выполняет работу за \( x \) часов, а второй дизайнер - за \( y \) часов. Тогда их производительности будут равны:

\[ \text{Производительность первого дизайнера} = \frac{1}{x} \quad \text{(часть работы за час)} \]

\[ \text{Производительность второго дизайнера} = \frac{1}{y} \]

Работа была выполнена совместно за 60 часов, поэтому можно записать уравнение:

\[ 60 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Это уравнение говорит о том, что за 60 часов они выполнили одну полную работу.

Если бы первый дизайнер выполнил половину работы, а затем второй дизайнер завершил оставшуюся половину, то можно выразить время выполнения этой работы следующим образом:

Первый дизайнер делает половину работы:

\[ \text{Время первого дизайнера} = \frac{1/2}{1/x} = \frac{x}{2} \]

Второй дизайнер делает оставшуюся половину работы:

\[ \text{Время второго дизайнера} = \frac{1/2}{1/y} = \frac{y}{2} \]

Общее время работы в этом случае равно:

\[ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 169 \]

Умножив обе части уравнения на 2, получаем:

\[ x + y = 338 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 60 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \) \
2. \( x + y = 338 \)

Первое уравнение можно переписать:

\[ \frac{60(y + x)}{xy} = 1 \implies 60(338) = xy \] \[ xy = 20280 \]

Теперь у нас есть система:

1. \( x + y = 338 \) \
2. \( xy = 20280 \)

Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 338 - x \]

Подставим \( y \) во второе уравнение:

\[ x(338 - x) = 20280 \]

Раскроем скобки:

\[ 338x - x^2 = 20280 \]

Приведём уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 - 338x + 20280 = 0 \]

Теперь решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 338^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20280 \] \[ D = 114244 - 81120 = 33124 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{338 \pm \sqrt{33124}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{33124} \):

\[ \sqrt{33124} \approx 182 \]

Теперь подставим обратно:

\[ x_1 = \frac{338 + 182}{2} = \frac{520}{2} = 260 \] \[ x_2 = \frac{338 - 182}{2} = \frac{156}{2} = 78 \]

Таким образом, один дизайнер может оформить учебник за 260 часов, а другой - за 78 часов.

Ответ: Первый дизайнер может оформить учебник за 260 часов, второй - за 78 часов.