К бассейну проведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причём на слив воды требуется на 2 2 ч больше, чем на наполнение бассейна. Если…

Обозначим:

• \( t \) — время, за которое первая труба наполняет бассейн,
• \( t + 2 \) — время, за которое вторая труба сливает воду.

Скорость заполнения первой трубы будет равна \( \frac{1}{t} \) (бассейн в единицах объема) в час, а скорость слива второй трубы равна \( \frac{1}{t + 2} \).

Когда обе трубы открыты, их совместная работа даёт:

\[ \frac{1}{t} - \frac{1}{t + 2} = \frac{1}{24} \]

Теперь найдём общий знаменатель для левой части уравнения:

\[ \frac{(t + 2) - t}{t(t + 2)} = \frac{2}{t(t + 2)} \]

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ \frac{2}{t(t + 2)} = \frac{1}{24} \]

Перепишем его в виде:

\[ 2 \cdot 24 = t(t + 2) \]

Отсюда:

\[ 48 = t^2 + 2t \]

Приведём уравнение к стандартному виду:

\[ t^2 + 2t - 48 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]

Находим корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 14}{2} \]

Получаем два значения:

1. \( t = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( t = \frac{-16}{2} = -8 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, время, за которое можно наполнить пустой бассейн через первую трубу при закрытой второй, составляет 6 часов.