Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти.…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Биномиальная вероятность может быть рассчитана по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт ровно \( k \) раз,
• \( n \) — общее количество попыток (в данном случае \( n = 5 \)),
• \( k \) — количество успешных попыток (в данном случае \( k = 1 \)),
• \( p \) — вероятность успеха в одной попытке (здесь \( p = 0.7 \)),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который определяется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Определим биномиальный коэффициент \( C(5, 1) \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!} = 5 \]

2. Затем вычислим \( p^k \) и \( (1 - p)^{n - k} \):

   • \( p^k = 0.7^1 = 0.7 \)
   • \( (1 - p)^{n - k} = (1 - 0.7)^{5 - 1} = 0.3^4 \)

Сначала вычислим \( 0.3^4 \): \[ 0.3^4 = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.0081 \]

3. Подставим это все обратно в формулу вероятности: \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot (1 - p)^{5 - 1} = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 \]

Теперь вычислим: \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 = 5 \cdot 0.00567 = 0.02835 \]

Округляя до тысячных, мы получаем: \[ P(X = 1) \approx 0.028 \]

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет приблизительно 0.028.