Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти. При необходимости округлите до тысячных.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальная вероятность может быть рассчитана по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт ровно \( k \) раз, - \( n \) — общее количество попыток (в данном случае \( n = 5 \)), - \( k \) — количество успешных попыток (в данном случае \( k = 1 \)), - \( p \) — вероятность успеха в одной попытке (здесь \( p = 0.7 \)), - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который определяется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Теперь подставим наши значения в формулу: 1. Определим биномиальный коэффициент \( C(5, 1) \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!} = 5 \] 2. Затем вычислим \( p^k \) и \( (1 - p)^{n - k} \): - \( p^k = 0.7^1 = 0.7 \) - \( (1 - p)^{n - k} = (1 - 0.7)^{5 - 1} = 0.3^4 \) Сначала вычислим \( 0.3^4 \): \[ 0.3^4 = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.0081 \] 3. Подставим это все обратно в формулу вероятности: \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot (1 - p)^{5 - 1} = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 \] Теперь вычислим: \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 = 5 \cdot 0.00567 = 0.02835 \] Округляя до тысячных, мы получаем: \[ P(X = 1) \approx 0.028 \] Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет приблизительно **0.028**.