В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей. Мы будем находить вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными.

Шаг 1. Определение общего числа шаров.
В коробке всего:

• 5 красных,
• 4 синих,
• 3 зеленых.

Таким образом, общее количество шаров в коробке:
\[ 5 + 4 + 3 = 12. \]

Шаг 2. Определение вероятности вытаскивания первого шара.
Когда мы вытаскиваем первый шар, вероятность того, что он красный, можно выразить как: \[ P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{12}. \]

Шаг 3. Определение вероятности вытаскивания второго шара.
После того как первый шар был вытянут и он красный, в коробке остается:

• 4 красных шара,
• 4 синих шара,
• 3 зеленых шара.

Теперь общее количество шаров в коробке уменьшилось до 11. Тогда вероятность того, что второй шар тоже красный, равна: \[ P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{4}{11}. \]

Шаг 4. Определение общей вероятности того, что оба шара красные.
Вероятность того, что оба шара будут красными, можно найти как произведение вероятностей двух независимых событий: \[ P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный | первый шар красный}). \]

Подставим значения: \[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132}. \]

Шаг 5. Упрощение дроби.
Упрощаем дробь: \[ \frac{20}{132} = \frac{5}{33}. \]

Шаг 6. Округление до тысячных.
Чтобы представить результат в десятичном виде, делим: \[ \frac{5}{33} \approx 0.1515. \]

Округляем до тысячных: \[ P(\text{оба шара красные}) \approx 0.152. \]

Ответ: Вероятность того, что оба шара будут красными, составляет примерно 0.152.