Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей. Мы будем находить вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными.
Шаг 1. Определение общего числа шаров.
В коробке всего:
- 5 красных,
- 4 синих,
- 3 зеленых.
Таким образом, общее количество шаров в коробке:
[ 5 + 4 + 3 = 12. ]
Шаг 2. Определение вероятности вытаскивания первого шара.
Когда мы вытаскиваем первый шар, вероятность того, что он красный, можно выразить как:
[ P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{12}. ]
Шаг 3. Определение вероятности вытаскивания второго шара.
После того как первый шар был вытянут и он красный, в коробке остается:
- 4 красных шара,
- 4 синих шара,
- 3 зеленых шара.
Теперь общее количество шаров в коробке уменьшилось до 11. Тогда вероятность того, что второй шар тоже красный, равна:
[ P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{4}{11}. ]
Шаг 4. Определение общей вероятности того, что оба шара красные.
Вероятность того, что оба шара будут красными, можно найти как произведение вероятностей двух независимых событий:
[ P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный | первый шар красный}). ]
Подставим значения:
[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132}. ]
Шаг 5. Упрощение дроби.
Упрощаем дробь:
[ \frac{20}{132} = \frac{5}{33}. ]
Шаг 6. Округление до тысячных.
Чтобы представить результат в десятичном виде, делим:
[ \frac{5}{33} \approx 0.1515. ]
Округляем до тысячных:
[ P(\text{оба шара красные}) \approx 0.152. ]
Ответ: Вероятность того, что оба шара будут красными, составляет примерно 0.152.
