Для участия в олимпиаде выбирают 5 учеников из 11 учащихся в 11 "А". Сколькими способами можно собрать команду для участия в олимпиаде?

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулу для нахождения числа сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) – общее количество элементов (в данном случае, 11 учеников), - \( k \) – количество выбранных элементов (в данном случае, 5 учеников), - \( ! \) – факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. В нашем случае: - \( n = 11 \) - \( k = 5 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} \] Теперь давайте вычислим факториалы: - \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (заметим, что \( 6! \) можно сократить) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 6! = 720 \) (но мы его сократим) Теперь подставляем и упрощаем: \[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{5! \cdot 6!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5!} \] Теперь делим на \( 5! \): \[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{120} \] Выполним умножение в числителе: \( 11 \times 10 = 110 \) \( 110 \times 9 = 990 \) \( 990 \times 8 = 7920 \) \( 7920 \times 7 = 55440 \) Теперь делим \( 55440 \) на \( 120 \): \[ C(11, 5) = \frac{55440}{120} = 462 \] Таким образом, команда из 5 учеников может быть собрана **462** различными способами.