Чтобы найти дисперсию значений случайной величины, следуем пошагово:
Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание)
Среднее значение вычисляется по формуле:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}
]
где (x_1, x_2, ..., x_n) — это значения в ряду, а (n) — общее количество значений.
Для вашего ряда чисел: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13.
Сначала найдем сумму всех чисел:
[
5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89
]
Теперь найдем количество чисел:
[
n = 10
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
\bar{x} = \frac{89}{10} = 8.9
]
Шаг 2: Найдите отклонения от среднего значения и их квадраты
Для каждого значения (x_i) найдем отклонение от среднего значения и возведем его в квадрат:
- ( (5 - 8.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21 )
- ( (8 - 8.9)^2 = (-0.9)^2 = 0.81 )
- ( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (7 - 8.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61 )
- ( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (12 - 8.9)^2 = (3.1)^2 = 9.61 )
- ( (15 - 8.9)^2 = (6.1)^2 = 37.21 )
- ( (11 - 8.9)^2 = (2.1)^2 = 4.41 )
- ( (10 - 8.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21 )
- ( (13 - 8.9)^2 = (4.1)^2 = 16.81 )
Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
[
15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.9
]
Шаг 3: Найдите дисперсию
Дисперсия (\sigma^2) определяется как среднее значение квадратов отклонений:
[
\sigma^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n}
]
Подставим значения:
[
\sigma^2 = \frac{89.9}{10} = 8.99
]
Окончательно
Ответ округленный до десятых:
[
\sigma^2 \approx 9.0
]
Таким образом, дисперсия значений в данном ряду чисел равна 9.0.
