Решите

Для решения задачи нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \( X \), используя её вероятностное распределение. **Шаги для нахождения математического ожидания:** 1. **Формула математического ожидания:** \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \] где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности. 2. **Подставьте значения из таблицы:** - Для \( x_1 = 1 \), вероятность \( P(x_1) = 0.15 \). - Для \( x_2 = 2 \), вероятность \( P(x_2) = 0.25 \). - Для \( x_3 = 3 \), вероятность \( P(x_3) = 0.4 \). - Для \( x_4 = 4 \), вероятность \( P(x_4) = 0.2 \). 3. **Вычислите произведение \( x_i \cdot P(x_i) \) для каждого значения:** - \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \) - \( 2 \cdot 0.25 = 0.5 \) - \( 3 \cdot 0.4 = 1.2 \) - \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \) 4. **Сложите все полученные произведения:** \[ E(X) = 0.15 + 0.5 + 1.2 + 0.8 = 2.65 \] Итак, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно 2.65.