решите

Для решения задачи нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \( X \), используя её вероятностное распределение.

Шаги для нахождения математического ожидания:

1. Формула математического ожидания:

   \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

   где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности.

2. Подставьте значения из таблицы:

   • Для \( x_1 = 1 \), вероятность \( P(x_1) = 0.15 \).
   • Для \( x_2 = 2 \), вероятность \( P(x_2) = 0.25 \).
   • Для \( x_3 = 3 \), вероятность \( P(x_3) = 0.4 \).
   • Для \( x_4 = 4 \), вероятность \( P(x_4) = 0.2 \).

3. Вычислите произведение \( x_i \cdot P(x_i) \) для каждого значения:

   • \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \)
   • \( 2 \cdot 0.25 = 0.5 \)
   • \( 3 \cdot 0.4 = 1.2 \)
   • \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \)

4. Сложите все полученные произведения:

   \[ E(X) = 0.15 + 0.5 + 1.2 + 0.8 = 2.65 \]

Итак, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно 2.65.