решите

Для решения данной задачи найдем математическое ожидание или среднее значение выигрыша в лотерее.

Дано:

• Выигрыши: 10, 20, и 30 долларов.
• Вероятности выигрышей: 0,5; 0,3; и 0,2 соответственно.

Математическое ожидание \( E(X) \) можно рассчитать по формуле:

\[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 \]

где:

• \( x_1, x_2, x_3 \) — выигрыши,
• \( p_1, p_2, p_3 \) — вероятности соответствующих выигрышей.

Подставим известные значения в формулу:

\[ E(X) = 10 \cdot 0,5 + 20 \cdot 0,3 + 30 \cdot 0,2 \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \( 10 \cdot 0,5 = 5 \)
• \( 20 \cdot 0,3 = 6 \)
• \( 30 \cdot 0,2 = 6 \)

Теперь сложим результаты:

\[ E(X) = 5 + 6 + 6 = 17 \]

Таким образом, дисперсия выигрыша в этой лотерее составляет 17 долларов.