Решите

Для решения данной задачи найдем математическое ожидание или среднее значение выигрыша в лотерее. Дано: - Выигрыши: 10, 20, и 30 долларов. - Вероятности выигрышей: 0,5; 0,3; и 0,2 соответственно. Математическое ожидание \( E(X) \) можно рассчитать по формуле: \[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 \] где: - \( x_1, x_2, x_3 \) — выигрыши, - \( p_1, p_2, p_3 \) — вероятности соответствующих выигрышей. Подставим известные значения в формулу: \[ E(X) = 10 \cdot 0,5 + 20 \cdot 0,3 + 30 \cdot 0,2 \] Вычислим каждое слагаемое: - \( 10 \cdot 0,5 = 5 \) - \( 20 \cdot 0,3 = 6 \) - \( 30 \cdot 0,2 = 6 \) Теперь сложим результаты: \[ E(X) = 5 + 6 + 6 = 17 \] Таким образом, дисперсия выигрыша в этой лотерее составляет 17 долларов.