решите
Чтобы найти математическое ожидание числа, которое выпадает при броске идеального шестигранного игрального кубика, нужно использовать формулу математического ожидания для дискретной случайной величины.
Шаги решения:
Определите возможные исходы:
У идеального шестигранного кубика шесть граней, с числами от 1 до 6.
Возможные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Определите вероятности каждого исхода:
Так как кубик идеальный, вероятность выпадения любой из граней равна. Поскольку всего шесть граней, вероятность выпадения любой из них равна:
\[ P(x = i) = \frac{1}{6} \]
где \(i\) — число на грани.
Математическое ожидание:
Математическое ожидание \(E(X)\) для этой случайной величины вычисляется по формуле:
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{6} i \cdot P(x = i) \]
Подставим значения:
\[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \]
\[ E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} \]
\[ E(X) = \frac{21}{6} = 3.5 \]
Ответ:
Математическое ожидание числа, которое выпадает при броске идеального шестигранного игрального кубика, равно 3.5.
